Jean

PROPOSICIONES
Es una oración declarativa que puede tomar el valor de verdadero o falso pero no ambos a la vez. La proposición es el elemento esencial de la lógica para la matemática. En efecto, a la proposición se le puede considerar excepción lingüística que tiene la propiedad de tomar un solo valor de verdadero o falso, que sirve para la simplificación de argumentos complicados se crea unlenguaje artificial en donde se establece un conjunto de reglas claras, bien definidas y no se presentan ambigüedades ni vaguedades del lenguaje corriente.
Es importante tener en cuenta que las proposiciones son oraciones declarativas y tienen una estructura definida así un sujeto bien definido, un predicado y una conjugación de un verbo. El simple sustantivo o sujeto no configura unaproposición.
Las proposiciones se representan simbólicamente mediante el uso de letras minúsculas del alfabeto tales como p,q,r,s,t,…x,y,z. las cuales reciben el nombre de letra o variables proposicionales, de esta manera, el lenguaje proposicional se hace más simple y exacto que el lenguaje cotidiano.

Ejemplos:
P: La luna es un satélite natural de la tierra.
q. El dos es un número primo.
r: 4+3 = 7s: 32 + 42 = 52
t: New York es llamada la capital del mundo
Existen enunciados que no son proposiciones, porque no es posible establecer su valor de verdad por ejemplo:
p: ¿Qué hora es?
q: ¡Millonarios será el próximo campeón!
r: Mañana lloverá
t : ojalá que pase el examen de matemáticas
w : x+7 = 18

Clases de proposiciones
Las proposiciones se pueden clasificar en proposicionessimples y compuestas.
1. Proposiciones simples: Son aquellas oraciones que carecen de conectivos lógicos.
Ejemplos:
P: La lluvia es un fenómeno natural
q: 5 es el inverso aditivo de -5
r : Bolivia no tiene costas marítimas
p: Todo organismo viviente se adapta a su medio físico.
q: Si un número es divisible por 4 también lo es por 2.
r: (a +b)2 = a2 + 2ab + b2
2. Proposiciones compuestas:Son aquellas proposiciones se forman al combinar proposiciones simples con los conectivos lógicos o términos de enlaces.
Ejemplos
p: La niña María canta y su hermano Luis toca el piano.
q: Ecuador es un país Amazónico y latinoamericano.
p: Estadio q: Apruebo el semestre
p q: si estudio entonces apruebo el semestre
s: un triángulo es equilátero t : un triángulo que tiene los tres ladosiguales.
S t: un triángulo es equilátero si y solo si tiene sus tres lados iguales
p: Gloria canta q: Luisa es estudiante.
p q: Gloria canta y Luisa es estudiante.

CONECTIVOS LOGICOS

Son términos que sirven para enlazar proposiciones simples, estos son: la conjunción, disyunciones, la negación el condicional, bicondicional.
Conectivo Símbolo Lectura Ejemplo
Conjunción
y Leidybaila y canta
Disyunción inclusiva
ó Juan estudia ingeniería ó Patricia estudia medicina
Disyunción excluyente v
.ó. Fabián vive en Neiva .ó. Bogotá
Negación
No 5 no es un número par
Condicional
Si,…, entonces, Si trabajo entonces estudio
Bicondicional
Si… solo… Si dos ángulos son congruentes si y solo si tienen la misma medida.

1. LA CONJUCIÓN ( )
Sean p y q dosproposiciones simples. La proposición compuesta p q se denomina conjunción.

p y q
p pero q
p q; que se lee p aunque q
p incluso q
p también q; etc.

Ejemplo 1:
La proposición compuesta: 5 es un número impar y es un entero positivo
Esta formada por:
p: 5 es un número impar
: Conjunción
q: entero positivo
Para determinar la tabla de verdad, para la conjunción.Analizaremos la siguiente proposición.
p: 8 es un número par (v)
q: 5 es un número primo (v)
p q: verdadero
p: 8 no es un número par (f)
q: 5 es un número primo (v)
p q: falso


p: 8 es un número par (v)
q: 5 no es un número primo (f)
p q: falso

p: 8 no es un número par (f)
q: 5 no es un número primo (f)
p q: falso


Conclusión: La conjunción es verdadera, cuando las dos...