Jedi

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Manual de Matemáticas


Temario |
[ MODULO1. CONJUNTOS ] |
[ MODULO 2. ÁLGEBRA ] |
[ MODULO 3. FUNCIONES ] |
[ MODULO 4. TRIGONOMETRÍA ] |
[ MODULO 5. GEOMETRÍA ANALÍTICA ] |

MODULO1. CONJUNTOS
En las matemáticas, así como en otras ciencias, relacionamos una serie de objetos que tienen algo en común, a esta colección de objetos (elementos) se les denomina“Conjunto”. Muchos de nosotros ya hemos estado relacionados con este concepto, sin darnos cuenta, cuando hemos coleccionado objetos, como monedas, billetes, tasas, gorras, etc. En matemáticas, si la colección de objetos cumple con una característica específica, se le llama conjunto, por lo que podemos hablar de un conjunto de juguetes, vegetales, instrumentos musicales, números, etc.
Tema 1. Diagramas de Venny Operaciones con conjuntos
Los conjuntos usualmente se denotan utilizando una letra mayúscula y sus elementos se definen dentro de unas llaves {   }.  La Cardinalidad es el número de elementos distintos que lo componen. Si A es un conjunto y hay exactamente n elementos distintos en A; el cardinal de A se denota por N (A). Al conjunto “todos los días de la semana”  se le puede llamar por ejemploel conjunto A y su cardinalidad sería N(A)=7.
1.1 Definición y Representación en diagramas de Venn
Si sabemos los días de la semana son lunes, martes, miércoles, jueves, viernes, sábado y domingo, se puede definir el conjunto A de dos maneras: por extensión y por comprensión.
Por extensión: se enumeran todos los miembros del conjunto cuando sea posible.
A= {lunes, martes, miércoles, jueves,viernes, sábado, domingo}
Por comprensión: se caracterizan todos los elementos del conjunto declarando la propiedad que deben tener sus miembros.
A= {x | x es uno de los días de la semana}
El conjunto anterior se lee así: “toda x tal que x es un día de la semana”.
Si a es un objeto y A un conjunto, escribimos a A, para señalar que a es elemento de A. Un objeto a se dice pertenecer o es elemento o está en un conjunto A, al presentarse lo siguiente:
Cuando el conjunto A está definido por extensión, a aparece en la lista de elementos del conjunto A.
* Cuando el conjunto A está definido por comprensión, a cumple la propiedad establecida para A.
* Si el objeto a no pertenece, no es elemento o no está en un conjunto A, escribimos a A.
* Utilizando el ejemplo de los días dela semana, podemos señalar lo siguiente:
Octubre A (donde el símbolo significa “no pertenece a” o “no es un elemento de”).
Viernes A (donde el símbolo significa “pertenece a” o “es un elemento de”).
Existen varios tipos de conjuntos que se nombran dependiendo de sus características o elementos, a continuación se describen los tipos de conjuntos:
Conjuntos finitos: tienen un número limitado deelementos, por ejemplo, el conjunto de días de la semana, el conjunto de las letras del alfabeto, el conjunto de alumnos de Matemáticas I, etc.
Conjuntos infinitos: tienen un número ilimitado de elementos, por ejemplo, el número de estrellas en el universo, la cantidad de números en el intervalo (0,1), el conjunto de los múltiplos de 3, etc.
¿Qué otros conjuntos finitos e infinitos conoces?Los conjuntos y sus relaciones se representan en diagramas de Venn, donde los conjuntos se simbolizan con círculos, y la posición entre ellos indica su relación.
Tipos de conjuntos
El conjunto universal es el conjunto que contiene a todos los elementos de un espacio particular o de un problema específico. Lo escribimos utilizando la notación U.
El conjunto universal se representa con unrectángulo y contiene la totalidad de los elementos que se discuten en el problema. Esto es, todo conjunto está incluido en el conjunto universo, ya que éste contiene a todos los elementos del espacio. Por lo tanto, todo conjunto se dibuja dentro del conjunto universal.  Los conjuntos universales son muy importantes porque sus elementos formarán diversos conjuntos. 
Por ejemplo, el conjunto...