jeje

Derivadas y propiedades
¿Qué es una derivada?
En cálculo, la derivada es la mejor aproximación lineal a una función en un punto. Por ejemplo, para la gráfica de la función , en el punto P (1,1)que está sobre esta curva, la mejor aproximación lineal es la recta: . La siguiente gráfica muestra la función y su derivada en el punto P (1,1).
La derivada de una función evaluada en un puntosiempre es la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en ese punto. Más adelante se explicará esto.
Formalmente, la derivada se define como el siguiente límite:


La derivada seinterpreta como una razón de cambio1 instantánea con respecto a la variable independiente (o también, “x”), es decir, la derivada nos dice CÓMO CRECE LA FUNCIÓN EN UN PUNTO.
La notación de una derivadacorresponde a:

¿Cuándo una función es derivable?
Una función y = f(x) es derivable en un punto de su dominio si la derivada de la función está definida en ese punto.
Propiedades de las derivadas1. Derivada de una constante: Al derivar una constante, el resultado será cero. Esto es:

2. Derivada de una potencia, Al derivar una potencia, el resultado es la base multiplicado por elexponente, elevado al exponente menos uno. Esto es:

3. Derivada de Euler elevado a la variable, Al derivar el número elevado a la variable, este se mantiene de la misma forma. Esto es:

4. Derivada de unlogaritmo, Al derivar un logaritmo (incluyendo el logaritmo natural), el resultado es uno dividido en la variable. Esto es:

5. Derivada de una constante elevada a la variable, Al derivar unapotencia cuya base es una constante, cuyo exponente es una variable, el resultado es la potencia multiplicada por el logaritmo natural de la base. Esto es:

6. Si f y g son dos funciones, entonces
Alsumar dos funciones, la derivada corresponde a la suma de cada una de las derivadas, es decir:


Al multiplicar dos funciones, la derivada corresponde a la derivada de la 1°función multiplicado por...