Jelor

Geometría (Selectividad) 1. Dados los puntos A(1,3,5) y B(-2,4,1), hallar las coordenadas del punto C, perteneciente al plano OXY de forma que A, B y C estén alineados. Sol:

2.

Considera la recta de ecuaciones

. Di si el punto (6,2,2) se halla o no

sobre la recta paralela a la anterior que pasa por el origen. Sol: No

3.

Hallar las ecuaciones de la recta que pasa por (1,2,3) y esparalela a . la ecuación ,
Sol:

.

Sol:

4.

Encuentra

de

una

recta

que sea paralela a los planos , y que pase por el origen de coordenadas.

.

5.

Hallar las ecuaciones de la recta que pasa por el punto (1,2,-1), es paralela al plano y es perpendicular a la recta . Sol:

6.

Hallar las ecuaciones de la recta que pasa por el punto A(1,-1,2) y es perpendicular alplano determinado por los puntos (1,0,1), (3,2,1) y (2,-1,0). Expresarla como intersección de planos. Sol: .

7.

Halla la ecuación del plano que pasa por el punto (1,-1,2) y contiene la recta definida por los planos . Sol: .

8.

Halla la ecuación de un plano que es perpendicular a la recta dada por los planos y pasa por el punto (3,2,1). Sol: .

9.

Dados los puntos A(1,0,2),B(0,-2,1), C(2,1,0) y la recta calcula:

,

a. b. c.

El plano definido por los puntos A, B y C. Sol: . El plano determinado por el punto A y la recta s. Sol: z - 2 = 0. El plano perpendicular a s y que pasa por el punto A. Sol: x + y - 1 = 0.

10. Hallar la ecuación del plano que pasa por los puntos A(5,0,1), B(4,1,0) y es paralelo a la recta . Sol: 2x + y + z = 11.

11. Calcula el valor de apara que los cuatros puntos estén alineados en un mismo plano: (a,0,1), (0,1,2), (1,2,3), (7,2,1). Calcula también la ecuación del plano que los contiene. Sol: a = -1; x - 4y + 3z - 2 = 0.

12. Estudiar la posición relativa de las rectas

y

. Sol: Se cruzan

13. Determinar la posición relativa de los planos
Sol: El segundo y tercer plano son paralelos y el primero corta a los otros dos..

14. Estudiar para los diferentes valores de m la posición relativa de los planos:

a.

Sol:

b.

Sol:

15. De una matriz A cuadrada de orden 3 se sabe los siguiente: a. A A (1,0,0)t = (1,0,2)t ; A A (1,1,0)t = (0,2,-2)t b. La primera fila de A es el producto vectorial c. El sistema Ax = (6,0,12)t es compatible indeterminado d. A A (0,0,1)t es ortogonal al vector (1,1,-1)t. Hallarla matriz A.

¿Cuál de las condiciones anteriores garantiza por sí misma que el determinante de a vale cero? 16. Determinar razonadamente la distancia del punto P(2,1,2) a la recta dada por la intersección de los planos 4x - y = 12 y z - x = 2. Hallar después el área del triángulo cuyos vértices son el punto P anterior, el punto de la recta r anterior más cercano a P y el punto (1,0,-1). 17.Determinar, según los valores de " y $, la posición relativa de los planos y .

18. Hallar el punto simétrico de P(1,2,-1) respecto del plano 2x - y + z = 5. 19. ¿Para qué valor, o valores, de " son linealmente dependientes los vectores (2,-3,1), (",1,2) y (-4,6,-2)? Justifica la respuesta. Hallar las ecuaciones de la recta que pasa por el punto P(1,2,0) y corta perpendicularmente a la recta .20. Hallar razonadamente un punto P del plano determinado por los puntos A(2,0,0), B(0,4,0) y C(0,0,6) que esté a igual distancia de los tres. 21. Discútase y resuélvase el siguiente sistema según los distintos valores del parámetro "

22. Desde el origen de coordenadas pueden trazarse dos rectas tangentes a la circunferencia que tiene su centro en el punto (3,0) y cuyo radio vale dichas rectastangentes? 23. Se tiene un paralelogramo uno de cuyos vértices es el punto (3,2) y dos de cuyos lados se encuentran contenidos, respectivamente, en las rectas r y s de ecuaciones Hallar la ecuaciones de las rectas sobre las que se encuentran los otros dos lados. 24. Un punto M se mueve en el espacio tridimensional de manera que en un instante de tiempo t se encuentra en el punto (1+t, 3+t,...