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Instituto Tecnológico de Celaya

Departamento de Ingeniería química

Resuelve los ejercicios de
Teorema de Bayes

1.

Las probabilidades previas de los eventos A1 y A2 son P( A1 ) = 0.40 y P( A2 ) = 0.60 .
También se sabe que P( A1 ∩ A2 ) = 0 . Supón que P(B | A1 ) = 0.20 y que P(B | A2 ) = 0.05 .
a) ¿Son A1 y A2 mutuamente excluyentes?, ¿Por qué sí o por qué no?
b) Calcula P( A1 ∩ B) y P( A2 ∩ B ) .
c) Calcula P(B ) .
d) Aplica el teorema de Bayes para calcular P( A1 | B ) y P( A2 | B ) .

2.

Las probabilidades previas de los eventos A1, A2 y A3 son P( A1 ) = 0.20 , P( A2 ) = 0.50 y
P( A3 ) = 0.30 . Las probabilidades condicionales del evento B dados A1, A2 y A3 son
P(B | A1 ) = 0.50 , P(B | A2 ) = 0.40 y P(B | A3 ) = 0.30
a) Calcula P(B ∩ A1 ) ,. P(B ∩ A2 ) y P(B∩ A3 )
b) Aplica el teorema de Bayes para calcular la probabilidad posterior P( A2 | B )
c) Emplea el método tabular de aplicación del teorema de Bayes para calcular P( A1 | B ) ,
P( A2 | B ) y P( A3 | B ) .

3.

En un estado en el que se deben hacer pruebas de emisión de contaminantes a los
automóviles, 25% de todos los automóviles
emiten cantidades excesivas de
contaminantes. Cuando seprueban, 99% de todos los automóviles que emiten
cantidades de contaminantes no pasará, pero 17% de los automóviles que no emiten
cantidades excesivas de contaminantes tampoco pasará. ¿Cuál es la probabilidad de
que un automóvil que no pasa la prueba en realidad emita cantidades excesivas de
contaminantes?

4.

En una fabrica de conservas, las líneas de ensamble I, II, III representan 50%,30% y
20% de la producción total. Si se sella inadecuadamente 0.4%, de las latas de la línea
de ensamble I y los porcentajes correspondientes de las líneas de ensamble II y III son
0.6% y 1.2%, ¿cuál es la probabilidad:
a) Una lata producida en esta fabrica de conservas este mal sellada;
b) Una lata mal sellada (descubierta en la inspección final de los productos de salida)
provenga de lalínea de ensamble I?

Autor: Rosalba Patiño Herrera

Agosto del 2002

Instituto Tecnológico de Celaya

Departamento de Ingeniería química

5.

La probabilidad de que un accidente de un automóvil sea consecuencia de una falla de
los frenos es 0.04, la probabilidad de que se atribuya correctamente a una falla de los
frenos es 0.82 y la probabilidad de que se atribuya incorrectamente auna falla de
frenos es 0.03. ¿Cuál es la probabilidad de que
a) un accidente de un automóvil se atribuye a una falla de los frenos;
b) un accidente de automóvil que se atribuye a una falla de los frenos es realidad se
deba a dicha falla mecánica.

6.

En un laberinto en forma T, a una rata se le da alimento si da vuelta a la izquierda y si
dobla a la derecha se le da una descarga eléctrica.En la primera prueba, hay una
posibilidad de cincuenta-cincuenta de que la rata dé vuelta a cualquier lado; luego, si
recibe alimento en la primera prueba, la probabilidad de que en la segunda prueba dé
vuelta a la izquierda es 0.68 y si en la primera prueba recibe una descarga eléctrica, la
probabilidad de que en la segunda prueba doble a la izquierda es 0.84. ¿Cuál es la
probabilidad deque
a) una rata dé vuelta a la izquierda en la segunda prueba;
b) una rata que da vuelta a la izquierda en la segunda prueba también haya dado
vuelta a ese lado en la primera prueba?

7.

En una planta de electrónica, se sabe con base en la experiencia pasada que la
probabilidad de que un empleado nuevo que ha asistido al programa de capacitación de
la compañía cubra su cuota de producciónes 0.86, y que la probabilidad
correspondiente para un empleado nuevo que no ha asistido al programa de
capacitación es 0.35. Si 80% de todos los empleados nuevos han asistido al programa
de capacit5ación, ¿cuál es la probabilidad de que
a) un empleado nuevo no cubra su cuota de producción;
b) un empleado nuevo que no cubra su cuota de producción no haya asistido al
programa de...