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Relación de transmisión


Relación de transmisión, tangencial sin deslizar.


La relación de transmisión cambia de acuerdo al engrane utilizado, tanto en tamaño como en forma.
La relación de transmisión (rt) es una relación entre las velocidades de rotación de dos engranajes conectados entre sí. Esta relación se debe a la diferencia de diámetros de las dos ruedas, que implica unadiferencia entre las velocidades de rotación de ambos ejes, esto se puede verificar mediante el concepto de velocidad angular.
Otro punto que se debe considerar es que al cambiar la relación de transmisión se cambia el par de fuerza aplicado, por lo que debe realizarse un análisis para saber si este nuevo par será capaz de vencer la inercia del engranaje y otras fuerzas externas y comenzar el movimientoo por otro lado si el engranaje será capaz de soportar un par muy grande sin fallar.
Matemáticamente, la relación de transmisión entre dos engranajes circulares con un determinado número de dientes  se puede expresar de la siguiente manera:

onde:
 es la velocidad angular de entrada
 es la velocidad angular de salida transmitida
 es el número de dientes del engranaje de entrada.
 es elnúmero de dientes del engranaje de salida.
El signo menos indica que se invierte el sentido del giro.
Según la expresión anterior, la velocidad angular transmitida es inversamente proporcional al número de dientes del engranaje al que se transmite la velocidad. Si no existe disipación de calor en la transmisión del movimiento entonces podemos expresar la relación de velocidades angulares equivalentea la relación inversa de momentos:
 es el momento transmitido a 
 es el momento que sale del enganaje 2 a .
Si uno de los engranajes es helicoidal y si se pone como entrada en la conversión de la velocidad angular, entonces la velocidad de salida delengranaje circular es  veces más pequeña que la velocidad del engranaje helicoidal. En la fotografía se puede observar el caso de tal conjunto.Existen trenes epicicloidades donde las relaciones de transmisión se obtienen mediante la fórmula de Willis y en la que intervienen engranajes intercalados en el tren y que tienen un movimiento relativo entre el engranaje conductor y el engranaje conducido. Estos mecanismos son muy comunes en los sistemas de transmisión automática de automóviles.
Ecuación de la relación de transmisión [editar]Relación de transmisión, de la velocidad angular y el par motor.
Dado un engranaje formado por dos ruedas dentadas, llamaremos  al primer engranaje y  al segundo y en el caso de existir  a las demás ruedas dentadas, refiriéndonos a las características de la misma rueda con el mismo subíndice, así los diámetros se denominaran: .
En una rueda dentada  podemos diferenciar las siguientescaracterísticas:
 Radio de la circunferencia primitiva.
 Diámetro de la circunferencia primitiva.
 Número de dientes.
 Número de revoluciones dadas por la rueda.
 Espacio recorrido por un punto de la circunferencia primitiva.
 velocidad angular de la rueda.
 Par motor aplicado al eje de la rueda.
Diámetro y número de dientes [editar]
Por el cálculo de engranajes sabemos que en una rueda dentada secumple:

donde:
 es el diámetro de la circunferencia primitiva.
 es el numero de dientes.
 es el paso entre dos dientes sucesivos
 es el Número π
 es el modulo
Para que dos ruedas dentadas engranen, el paso p y el modulo m, tienen que ser los mismos, y no intervienen en el calculo de la transmisión, sino en el dimensionado del diente del engranaje, por lo que tenemos:

o lo que es lomismo:

donde m es constante, esta expresión determina la relación entre el diámetro y el número de dientes de un engranaje.
Ejemplo:
Si en un engranaje de dos ruedas la primera tiene 21 dientes y un diámetro de 350mm y la segunda rueda tiene 15 dientes. ¿Cuál es su diámetro?
Partiendo de:

tenemos:

para los valores dados:

Diámetro y número de revoluciones [editar]
El espacio...