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Ecuaciones lineales

Gran parte de la teoría del álgebra lineal elemental es de hecho una generalización de las propiedades de las líneas rectas. Como repaso, damos aquí algunos de los hechosfundamentales acerca de las citadas rectas:
 La pendiente m de una recta que pasa por los puntos (x1, y1) y (x2, y2) esta dada por (si x2 " x1).
m = y2 - y1 =  y
x2 - x 1 x
2. Si X2 - X1 = 0 y y2 "y1 entonces la recta es vertical y se
dice que la pendiente no esta definida.
 Cualquiera recta (excepto una con pendiente indefinida), se pude describir expresando su ecuación en la formasimplificada y = mx + b, donde m es la pendiente de la recta y b es la ordenada al origen (el valor de y en el punto donde la recta cruza al eje y).
 Dos rectas son paralelas si y solo si tienen la mismapendiente.
 Si la ecuación de una recta es ax + by = c (b "0) entonces, como se ve fácilmente, m = - a/b
 Si m1 es la pendiente de la recta L1, m2 la del L2, m1 " 0 y L1, L2 sonperpendiculares, entonces m2 = - 1m1.
 Las rectas paralelas al eje x tienen pendiente cero.
 Las rectas paralelas al eje y tienen pendiente indefinida.
DOS ECUACIONES LINEALES EN DOS INCOGNITAS
Consideramosel siguiente sistema de dos ecuaciones lineales en dos incógnitas x1 y x2:
a11x1 + a12x2 = b1
a21x1 + a22x2 = b2
donde a11, a12, a22, b1 y b2 son números dados. Cada una de estas ecuaciones es laecuación de una línea recta (en el plano x1 x2 en vez del plano xy). La pendiente de la primera recta es -a11/a12 y la pendiente de la segunda es -a21/a22 (si a12 " 0 y a22 " 0). Una solución delsistema (1) es un par de números, denotados (x1, x2), que satisface (1). Las preguntas que surgen naturalmente son: ¿cuándo (1) tiene soluciones? y, si la tiene, ¿cuántas son? Responderemos a estaspreguntas después de ver algunos ejemplos. En estos ejemplos usaremos dos propiedades importantes del álgebra elemental:
Propiedad A. Si a = b y c = d entonces a + c = b + d
Propiedad B. Si a = b y c es...