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LANZAMIENTO DE FLECHA A JABALÍ EN MOVIMIENTO

Juan Pirotto, Christopher Machado, Eduardo Rodríguez

INTRODUCCIÓN: El trabajo en síntesis se resume al análisis de un movimiento de proyectiles y uno rectilíneo uniforme, que se ven compuestos en una misma situación. Se abrirá un amplio espectro para el análisis de distintas situaciones particulares, que permitirán una mejor comprensión globaldel problema. Los casos en general pueden generalizarse a otros parámetros y otras situaciones puntuales de la vida cotidiana. FUNDAMENTOS TEÓRICOS: Movimiento de Proyectiles: Un proyectil lanzado con una velocidad inicial cualquiera (distinta de cero) formando un ángulo cualquiera con la horizontal describirá una trayectoria parabólica. Dicho movimiento parabólico se puede analizar como lacomposición de dos movimientos rectilíneos distintos, uno horizontal de velocidad constante, y otro vertical uniformemente acelerado, con la aceleración gravitatoria. Ambos movimientos conjugados dan como resultado una trayectoria parabólica, donde el vértice de la parábola representa la máxima altura que alcanza el objeto es el momento en el cual la velocidad se hace cero, hecho matemáticamentecoherente, dado que la tangente al vértice de una parábola es efectivamente cero. Recordemos que la tangente a un punto dado de una gráfica es la derivada dicho punto. Además Figura 1 recordemos que la velocidad de un objeto es la derivada según el tiempo de la posición de dicho objeto. O sea, cuando el objeto en trayectoria parabólica alcanza la máxima altura (vértice de la parábola) su derivada de laposición (velocidad) se hace cero. En la figura 1 se puede observar la trayectoria de un proyectil lanzado con un ángulo Θ. Para el estudio de dichos movimientos la velocidad con la que es lanzado el objeto debe descomponerse en sus componentes horizontal y vertical. Dado un ángulo Θ con el que es lanzado, la componente horizontal de su velocidad inicial será el valor de la velocidad inicial por elcoseno de Θ: ; y la componente horizontal será el valor de su velocidad inicial multiplicado por el seno del ángulo Θ: Como el movimiento horizontal es a velocidad constante su posición se rige bajo las ecuaciones del MRU, de modo que su posición horizontal quedará determinada por la ecuación . t.

El movimiento en su componente vertical se rige bajo las ecuaciones del MUA, donde la aceleracióntoma el valor –g (aceleración gravitatoria), de modo que su posición respecto al tiempo quedará determinada por la siguiente ecuación: .

Si se reemplaza para eliminar el tiempo en las ecuaciones que dan las posiciones x e y, se obtendrá la ecuación de la trayectoria en el plano, que tendrá la forma: , ecuación que describe la trayectoria de la figura 1. Movimiento relativo: cambio de posiciónrespecto de un sistema de referencia que a su vez se mueve respecto a otro sistema de referencia. No se puede hablar de un sistema de referencia absoluto ya que no se conoce un punto fijo en el espacio que pueda ser elegido como origen de dicho sistema. Por tanto, el movimiento tiene carácter relativo. En la figura se muestran dos sistemas de referencia, S y S′, que poseen un movimiento relativo detraslación uniforme. Se trata de describir desde ambos sistemas el movimiento de un punto P que se desplaza hasta P′. CONSIGNA DEL PROBLEMA: Un jabalí embiste directamente a un cazador con una velocidad v0. En el instante en el que el jabalí se encuentra a una distancia D del cazador, éste dispara una flecha cuya dirección forma una ángulo α con la horizontal. ¿Con qué velocidad debe salir laflecha para dar en el jabalí? a) Estudiar el comportamiento del sistema para diferentes alturas de jabalí y valores de los otros parámetros (D, v0, a). b) Estudiar el problema cuando la flecha se lanza antes o después de que el jabalí esté a una distancia D del cazador. RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA:

y

D

El jabalí se encuentra en movimiento rectilíneo hacia el cazador con velocidad constante, el...