jhuduerf

INDETERMINACIONES

Tipos de indeterminaciones.-

Al estudiar los limites en R (R ampliada) había casos en los que no era posible saber cual era el limite de la suma, producto, cociente,etc.

Estos casos son:
*  - ,
* 0 * 
* 0 / 0
*  / 
* 1 , 00, 0 (Las dos ultimas se estudiaran en cursos superiores mediante la regla de L`Hopital).

Estas formas sellaman indeterminaciones.

* Forma 0/0: Si el teorema del resto nos asegura que por anularse para x=a, ambos polinomios son divisibles por (x-a). Simplificando desaparece la indeterminación.
Siesta indeterminación aparece cuando x tiende a  la resolución es trivial.

* Forma  / :

(Nota . Es ya sabido que el limite de las funciones de la forma (k/xn) es 0).

La indeterminación dela forma  /  procede del cociente de dos polinomios cuando x tiende a .

"La indeterminación se elimina dividiendo numerador y denominador por la mayor potencia de x que aparezca en el numeradoro en el denominador."

REGLA PRACTICA

Nota: La misma regla sirve para exponente fraccionario, es decir, para el caso de tener raíces.

Si esta indeterminación aparece cuando x tiende a unnumero real “a” la resolución es trivial.



LIMITE DE FUNCIONES IRRACIONALES

* Forma 0/0: Suele desaparecer la indeterminación, multiplicando numerador y denominador por el conjugado del quetenga la raíz.

* Forma  / : Para resolver la indeterminación basta observar los grados “reales” de las expresiones polinomicas y no polinomicas del numerador y el denominador. Una vez observadoaplicar el mismo resultado de la forma  / .
* Forma  - 
La forma indeterminada  -  procede del limite de una suma de funciones en las que una de ellas tiene por limite + y otra - . El casoes trivial a menos que una de ellas sea irracional.

"La indeterminación se elimina multiplicando y dividiendo el binomio por el binomio conjugado de la diferencia dada."

* Forma 0...