Ji cuadrada

LIMITACIÓN DE JI CUADRADA
Cuando en nuestros datos tenemos una frecuencia esperada relativamente pequeña en una celda y aplicamos la ji cuadrada este resultado puede llevar a una conclusión errónea. Para ello existe dos reglas de aceptación general respecto a frecuencias de celda pequeñas son:
* Si tenemos solo dos celdas, la frecuencia esperada en cada celda debe ser igual a 5 o mayor.* Cuando tenemos más de dos celdas, no debe aplicarse ji cuadrada si más de 20% de las celdas fe tienen o poseen frecuencias esperadas menores que 5.

TABLAS DE CONTINGENCIA

La tabla ji- cuadrada () se utiliza principalmente :

* Para probar si una serie de datos observada, concuerda con el modelo (serie esperada) de la información.
* Para probar las diferencias entre lasproporciones de varios grupos (tabla de contingencia).

Para todos los casos,
Ho: No hay diferencia o no hay dependencia entre variables
H1: Hay diferencia o si hay dependencia entre variables

Pasos para realizar la tabla de contingencias

1) Plantear las hipótesis:

H1: al menos dos proporciones son diferentes.
2) Construir una tabla que contenga los valores observados.
3)Sumar los totales de los renglones y columnas de los valores observados.
4) Debajo de cada valor observado poner el valor esperado utilizando la fórmula:

4) Calcular el valor del estadístico de prueba usando la fórmula:

donde:

Oij = Valor observado de la celda i,j.
Eij = Valor esperado de la celda i,j

5) Determinar los grados de libertad mediante:donde
r = número de renglones
c = número de columnas
6) Calcular el valor crítico en la tabla
7) Criterio de decisión: si el valor crítico < valor del estadístico de prueba rechazamos Ho

Ejemplo: Al final de un semestre, las calificaciones de matemáticas fueron tabuladas en la siguiente tabla de contingencia de para estudiar la relación entre laasistencia a clase y la calificación obtenida.

Ausencias | Aprobado | No aprobado |
0 - 3 | 135 | 110 |
4 - 6 | 36 | 4 |
7 - 45 | 9 | 6 |

Con , ¿indican los datos que son distintas las proporciones de estudiantes que pasaron en las tres categorías de ausencias?

H0 : p1 = p2 = p3
H1 : al menos dos proporciones son diferentes.

Los valores Oij = 135, 110... corresponden a los valoresobservados, los valores esperados se colocan en las celdas con paréntesis, para calcular los utilizamos la fórmula:

Calculamos el valor del estadístico de prueba usando la fórmula:

La tabla siguiente nos ayuda a organizar los cálculos para el estadístico.

Tabla. Cálculos para el estadístico Chi cuadrada

Para determinar el valor crítico del estadístico de prueba procedemos de lasiguiente manera:
Determinar los grados de libertad usando la fórmula: , gl = (3-1)(2-1) = 2
El valor critico del estadístico ji-cuadrada para y g.l. = 2 se denota , En la
tabla ji- cuadrada encontramos que vale 5.991, el valor del estadístico de prueba es =17.44.

Conclusión: Como este estadístico está localizado en la región de rechazo (a la derecha del valor crítico) , rechazamos Hopor lo cual aceptamos la hipótesis alternativa H1: al menos dos proporciones son diferentes. La tasa de aprobación si depende de las asistencias.
ESTADÍSTICA NO PARAMÉTRICA, LA PRUEBA DE X 2 PARA TABLAS DE CONTINGENCIA.
La prueba de X 2 se utiliza cuando se quieren analizar la correlación entre dos variables cuyos valores son nominales y parte, de la comparación de las frecuencias absolutas delcruce de los valores, con los valores de las frecuencias esperados de forma teórica.
En el siguiente ejemplo se tienen 212 estudiantes de las carreras de psicología, ingeniería y arquitectura, lo que se desea es encontrar si existe correlación entre la carrera estudiada y el género (masculino o femenino).
TABLA 1
GENERO | CARRERA | | GENERO | CARRERA | | GENERO | CARRERA | | GENERO |...