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CURSO: ESTADÍSTICA GENERAL FACULTAD DE ESTUDIOS DE LA EMPRESA


TEMA : MEDIDAS DE POSICIÓN.

Semana: 05


MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
I. LA MEDIA ARITMÉTICA:
Definición.- La media aritmética, promedio o simplemente media, se define como la división de la suma de todos los valores entre elnúmero de valores.

Representación: = media muestral
= media poblacional
Cálculos de la media

CASO 1.
A PARTIR DE DATOS NO AGRUPADOS


Xi = cada valor
n = tamaño de la muestra
N = tamaño de la población

Ejemplo 1. Para cubrir las 2 vacantes en el departamento de contabilidad de una empresa en una prueba escrita los postulantesseleccionados obtuvieron los siguientes puntajes:
125, 148, 99, 132, 121, 114, 100, 98, 112, 123.Hallar el puntaje promedio:
Rpta. El puntaje promedio alcanzado por los 10 postulantes fue de 117,2 puntos.

CASO 2.
A PARTIR DE DATOS DE LOS CUALES ALGUNOS SE REPITEN CON CIERTA FRECUENCIA.

Xi = cada valor
n = tamaño de la muestra o población
fi = frecuencia absoluta

Ejemplo 2. En elcurso de estadística en la primera práctica calificada se obtuvieron los siguientes resultados:
PUNTAJE (Xi)
Nº de alumnos (yi ó fi)
05
3
07
5
09
10
10
12
12
11
14
6
19
3
Total
N = 50

Calcule el puntaje promedio obtenido
Rpta. 10.7 puntos.

CASO 3.
A PARTIR DE DATOS AGRUPADOS EN TABLAS CON INTERVALOS.


Xi = cada valor
n = tamaño de la muestra o población
yi = Marcade clase.

Ejemplo 3. El cuadro siguiente resume la distribución de 40 trabajadores de la empresa “REACTIVOS S.A.” según sus sueldos mensuales en dólares en marzo de 2014.

[soles >
Nº de trabajadores (fi)
Promedio de clase (yi)
400-800
12
600
800-1200
19
1000
1200-2000
6
1600
2000-4000
3
3000

n = 40


Calcule el sueldo mensual promedio correspondiente al mes de marzo.Rpta: 1120 dólares.

Ejemplo 4. EL jefe del departamento de ciencias le pregunta al docente de estadística sobre los resultados de la primera evaluación a sus alumnos a lo cual el responde: En el grupo A tengo 32 alumnos y su promedio es de 12,3 puntos. En el grupo B tengo 48 alumnos y su promedio es de 13,4 puntos. En el grupo C tengo solamente 23 alumnos. Recuerdo que el promedio de las 3secciones es 13,5 puntos, lo que no se en este momento es el promedio de la sección C pero mañana a primera hora se lo puedo alcanzar. El jefe sonriente responde: no se preocupe, con los datos que me ha entregado lo puedo calcular. ¿Cuál es el puntaje promedio obtenido en el grupo C?.

Datos :
Grupo
Nº de alumnos
Puntaje promedio (Yi)










Rpta. 15,4 puntos.

Ejemplo 5. Setienen 5 números cuyo promedio es 100. Si se aumenta al grupo un número adicional, el nuevo promedio sube a 104, ¿Cuál es el valor del nuevo número agregado?
Rpta. 124










PROBLEMA DE ANALISIS (Referente a la información del ejemplo 3)

Debido al alza de costos de vida la empresa “REACTIVOS S.A.” está planificando un aumento a partir del mes de junio, para lo cual está evaluando2 alternativas:

ALTERNATIVA I : Un aumento de 300 soles a cada uno de los trabajadores.

ALTERNATIVA II: Un aumento del 20% a cada uno de los trabajadores.

a. ¿Cuál sería el nuevo sueldo promedio de seguirse la alternativa I?
b. ¿Cuál sería el nuevo sueldo promedio de seguirse la alternativa II?
c. ¿Cuál de las 2 alternativas conviene más a la empresa?
d. ¿Cuál conviene más a lostrabajadores?
fe ¿Cuál sería el sueldo que debe tener un trabajador como mínimo para que le convenga la alternativa II?.


II. LA MEDIANA. Es la medida que divide a un conjunto de datos en dos partes iguales, la mitad menores y la otra mitad mayores al valor de dicha medida.
CÁLCULOS.

A. PARA DATOS NO AGRUPADOS.

Caso 1 CUANDO EL NUMERO DE DATOS ES IMPAR

PRIMERO: se ordenan los...