Jimenaa

Es el conjunto de de puntos del plano que equidistan de una recta fija y un punto fijo que no esta en ella. La recta fija se llama directriz de la parábola y el punto fijo se llama foco.
Parábolacon vértice en el origen
Veamos ahora otros elementos de la parábola. Pensemos en la parábola que tiene su foco en el eje X, digamos que el punto F(p,0) y su directriz es la recta L cuyaecuación es x=-p.
Sustituyendo las coordenadas de P y F, asi como la ecuación de L en las formulas para calcular la distancia entre dos puntos.
x-p2+y-02=x+p12
Elevado al cuadrado ambos miembros de laecuación y simplificado obtenemos.
y2=4px
y
Lp

FX

Obseva la figura que la parábola pasa por el punto medio entre el foco y directriz, dicho punto que es la cúspide de la parábola se llama vértice de la parábola. La recta que une a lavértice al foco, que es ortogonal a la directriz es el eje de simetría de la parábola.
La cuerda que pasa por el foco y es paralela a la directriz se llama lado recto o ancho focal de la parábola.Calculemos la longitud del lado recto.

y

pF x

Si el punto P esta en la misma recta vertical que F, sus coordenadas son (p,y), como la distancia de P a F esigual a la distancia de P a la directriz, tenemos que:
d2 P,F=d2 p,l,
(p,p)2 + (y-o)2 = (p+p)2,
Simplificando la ecuación tenemos...