Jiuseppe Measa

1.- Obtener la distancia entre los puntos A y B empleando coordenadas polares. Dibuje los puntos en un plano polar.

a) A ( 6 , π / 3 ) B ( 4 , π / 2 ) b) A ( 8 , 2π / 3 ) B ( 3 , π / 12 )


c) A ( 7 , 4π / 3 ) B ( 4, 5π / 12 )


2.- Transforme las siguientes ecuaciones en coordenadas cartesianas a coordenadas polares

a) x2 + y2 = 9 b) x2 + 4y2 = 16 c) x2 – y2 =25 d) 4x – 3y = 2


e) x2 + y2 + 4x - 10y + 13 = 0 f) x2 + y2 + 14x + 2y + 25 = 0


3.- Transforme las siguientes ecuaciones en coordenadas polares a coordenadas cartesianas:


a) r = 2senθ b) r = 4 c) r = 5 d) r = 2π / 3
2 + senθ 3 – 9 cosθ


e) r = 2 – 2 cosθ f) r2 = 4 cos2θ g) r = 9 sen 2θ h) r = θ / 2


4.- Sean los puntos A y B. Determine otra manera de escribirlos para que r > 0 y 0 < θ < 360° . Ubíquelos en un plano polar y determine la distancia entre ellos.


a) A ( - 5 , - π / 3 ) B ( 6 , - 7π / 6 ) b) A ( - 4 , - 2π /3 ) B ( - 7 , π / 6 )


5.- Sean los puntos A y B en coordenadas polares, dos vértices de un triánguloequilátero. Determine las coordenadas del tercer vértice (encuentre las dos soluciones posibles).


a) A ( 0 , 2π / 3 ) B ( 7 , 3π / 2 ) b) A ( 4 , π ) B ( 0 , 3π / 2 )


6.- Determine la ecuación polar de la recta que:


a) Tiene como punto Normal a N ( 5 , π / 3 ) b) contiene al polo y una inclinación de π / 7 rad


c) paralela al eje polar y contiene al punto P ( 4 , π/ 6 )


d) perpendicular al eje polar y contiene al punto P ( 7 , 3π / 4 )


7.- Determine la ecuación polar de las siguientes circunferencias:


a) Centro C ( 4 , 3π / 4 ) y radio 1 b) centro en el polo y radio 5


c) centro C ( - 4 , 0 ) y radio 4


8.- Identifique cada una de las siguientes ecuaciones polares. Si se trata de una cónica, determine su excentricidad ysu directriz. Dibuje la gráfica de todas las curvas en un plano polar.


a) r = 6 b) r = 4 c) r = 6 .
1 + cosθ 2 + senθ


d) r = 2π / 3 e) r = 4 f) r = 5 .
1 + 2 senθ 3 – 9 cosθ


9.- Realice la discusión completa de cada una de las siguientes ecuaciones polares:


a) r = 4 –4 cosθ b) r = 4 – 2 cosθ c) r2 = 9 sen2θ


d) r = 6 sen2θ e) r = θ / 2





“ Ten cuidado con lo que deseas, se puede volver realidad ”
Confucio

* Soluciones:

|1a) distancia = 3.23 u. de longitud |1b) distancia = 9.24 u. de longitud |
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|A( 6 , 60° ) |A( 8 , 120° ) |
|B( 4 , 90° ) ||
| | |
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|| |
| |B( 4 , 90° ) |
|Polo EP |...