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Curvas IDF
Para otros usos de este término, véase IDF (desambiguación).
Una curva IDF o de Intensidad-Duración-Frecuencia es una relación matemática, generalmente empírica, entre la intensidad de una precipitación, su duración y la frecuencia con la que se observa.1 La frecuencia de las precipitaciones intensas puede caracterizarse mediante períodos de retorno, que no son más que la inversa dela frecuencia.
Si fijamos una ocurrencia determinada, las curvas que relacionan la intensidad y la duración también se conocen como curvas de Intensidad Media Máxima o curvas IMM.2
Tanto para un evento real de lluvia como para una lluvia simulada con un determinado período de retorno, al aumentarse la duración de la lluvia disminuye su Intensidad Media Máxima (IMM). La formulación de estadependencia se determina caso por caso, con base en datos observados directamente en el sitio estudiado o en otros sitios vecinos con las mismas características topográficas.
Índice
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1 Aproximaciones matemáticas
1.1 Aproximaciones empíricas
1.2 Aproximaciones teóricas
1.3 Aproximaciones semi-empíricas
2 Curvas IMM o de Intensidad Media Máxima
3 Uso en la ingeniería
4 Notas
Aproximacionesmatemáticas[editar]
Las curvas IDF pueden tomar diferentes expresiones matemáticas, teóricas o empíricas, que se ajustan a los datos de precipitación de un determinado observatorio. Para cada duración (p.e. 5, 10, 60, 120, 180... minutos), se estima la ECDF o función de probabilidad empírica, y se fija una frecuencia o período de retorno determinado. Por lo tanto, la curva IDF empírica viene dada por launión de los puntos de igual frecuencia de ocurrencia y diferente duración e intensidad3 Así mismo, una curva IDF teórica o semi-empírica es aquella cuya expresión matemática se justifica físicamente, pero presenta parámetros que deben estimarse mediante ajustes empíricos.
Aproximaciones empíricas[editar]
Existe un gran número de aproximaciones empíricas que relacionan la intensidad (I), laduración (t) y el período de retorno (p), a partir de ajustes a potencias tales como:
Fórmula de Sherman,4 con tres parámetros (a, c y n), que están en función del período de retorno, p:

Fórmula de Chow,5 también con tres parámetros (a, c y n), para un período de retorno p determinado:

Función potencial, según Aparicio (1997),6 con cuatro parámetreos (k, c, m y n), ya ajustados para todos los períodosde retorno de interés:

Aproximaciones teóricas[editar]
Para obtener una curva IDF a partir de una distribución de probabilidad, , es necesario aislar matemáticamente la precipitación , que está directamente relacionada con la intensidad media  y la duración , mediante la ecuación , y puesto que el período de retorno se define como la inversa de , podemos encontrar la función  como la inversa de ,según:


Función potencial con el período de retorno, deducida a partir de la distribución de Pareto, para una duración  determinada:

donde se ha redefinido la constante de la distribución de Pareto como , ya que se trata de una distribución válida para una duración concreta de la precipitación, , que se ha tomado como .

Función deducida a partir de la Distribución Generalizada de Pareto, parauna duración  determinada:

Nótese que para  y , la Distribución Generalizada de Pareto recupera la forma simple de la Distribución de Pareto, con . En cambio, con  se recupera la distribución exponencial.

Función deducida a partir de la distribución de Gumbel y la distribución de Gumbel opuesta, para una duración  determinada:


Aproximaciones semi-empíricas[editar]
Las aproximacionessemi-empíricas se pueden construir combinando las anteriores aproximaciones. Por ejemplo, la función potencial de Aparicio (1997) se puede deducir en parte a partir de la Distribución de Pareto o la Distribución Generalizada de Pareto y la de Sherman. Por otro lado, si se combina la fórmula de Sherman con ladistribución exponencial se obtiene que:

Si se combina la fórmula de Sherman con la distribución...