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Factorizaci´ n de Polinomios
o


´
Indice general
0.1.

Q UE ES FACTORIZAR UN POLINOMIO
0.1.1. Factor . . . . . . . . . . . . . . . . .
0.1.2. Factorizar . . . . . . . . . . . . . . .

0.2.

´
FACTORIZACI ON POR FACTOR

0.2.1. Factor Com´ n Monomio . . . . . . .
u
0.2.2. Factor Com´ n Polinomio . . . . . . .
u
0.3.

....
..........
..........
´
C OM UN . . ...........
..........

.
.
.
.
.
.

´
´
FACTORIZACI ON POR F ORMULAS N OTABLES

0.3.1. Factorizaci´ n Diferencia de Cuadrados . . . . .
o
0.3.2. Factorizaci´ n de un Trinomio Cuadrado Perfecto
o
0.4. R ESPUESTAS A LOS EJERCICIOS . . . .
0.4.1. Respuestas del Ejercicio 1 . . . . . . . . . . . .
0.4.2. Respuestas del ejercicio 2 . . . . . . . . . . . .
0.4.3. Respuestas del Ejercicio 3 .. . . . . . . . . . .
0.4.4. Respuestas del Ejercicio 4 . . . . . . . . . . . .

1

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2
2
2
3
3
8
12
12
18
22
22
23
23
25

Factorizaci´ n de polinomios
o

0.1.

Q UE ES FACTORIZAR UN POLINOMIO

0.1.1.

Factor

Se les denomina factores de un polinomio, alas expresiones algebraicas que
multiplicadas entre si dan como producto la primera expresi´ n.
o
Ejemplo:
Producto

Factor

Factor

a2 − b2 = (a + b) (a − b)

0.1.2.

Factorizar

Factorizar un polinomio es convertirlo en el producto indicado de sus factores.
Ejemplo:
12 = 3 · 4, en este caso la expresi´ n 3 · 4 es la factorizaci´ n de 12
o
o
12 = 3 · 2 · 2, esta es otrafactorizaci´ n de 12, llamada Factorizaci´ n completa
o
o
y de ella hablaremos mas adelante.
Nota
Tambien ser´a bueno recordar que los resultados por cuestiones de orden se dan orı
denados en forma descendente con respecto a una de las variables( esto no quiere
decir que si no se hace el resultado sea incorrecto).
Ejemplo:
x + 1 + x2 = x2 + x + 1
Cuando una vez ordenado el polinomio, elprimer t´ rmino sea negativo tambie
en por cuestiones de orden factorizaremos un −1,
as´,por ejemplo:
ı
−x2 + x − 1 = −1(x2 − x + 1)∗ = −(x2 − x + 1)
Prof. Ericka Salas Gonz´ lez
a

2

Factorizaci´ n de polinomios
o
∗Cuando extraemos un menos (-1) delante de un parentesis, lo que esta dentro del
par´ ntesis cambia de operaci´ n; pero esto es una cuesti´ n puramente opcional.
e
o
o0.2.

´
´
FACTORIZACI ON POR FACTOR C OM UN

0.2.1.

´
Factor Comun Monomio

Si en todos los t´ rminos del polinomio existe uno o varios factores comunes(que
e
pueden ser n´ meros o letras) la factorizaci´ n de este polinomio es igual al prou
o
ducto que da de multiplicar este factor por el resultado de dividir cada t´ rmino del
e
polinomio por ese factor.
Recuerde que: paradividir potencias de igual base se conserva la base y se restan
los exponentes, asi: x4 ÷ x2 = x4−2 = x2
Recuerde: Cuando dos o mas numeros tienen como factor comun solamente el
UNO se llaman primos entre si o coprimos o primos relativos.
Ejemplo:

25
25

12
12

1

Ejemplo 1:
x2 + 2x − x3 =⇒ si analizamos este polimonio el factor x esta presente en
todos los t´ rminos;se toma entoncesla x de menor exponente en este caso x que
e
esta elevada a la primera potencia y se dice entonces que x es el factor com´ n;
u
luego se divide cada uno de los ternimos del polinomio entre el factor com´ n:
u
x2
x

=x

2x
x

=2

x3
x

= x2

y se escribe asi:
x(x + 2 − x2 ) =⇒ lo que esta dentro del parentesis es el resultado de dividir cada
uno de los t´ rminos del polinomiooriginal entre x.
e
Tenemos entonces que: x2 + 2x − x3 = x(x + 2 − x2 ) = x(−x2 + x + 2) =
−x(x2 − x − 2)
Prof. Ericka Salas Gonz´ lez
a

3

Factorizaci´ n de polinomios
o

Y como resultado final:
x2 + 2x − x3 = −x(x2 − x − 2)
Ejemplo 2:
10b2 − 5b + 15b3 =⇒ si analizamos el polinomio notaremos que b es factor
com´ n del polinomio, sin embargo en estos casos tambien hay tomar en...