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UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE EL SALVADOR
FACULTAD DE INFORMÁTICA Y CIENCIAS APLICADAS
CÁTEDRA DE CIENCIAS Y MATEMÁTICA
MÉTODOS PROBABILÍSTICOS, SECCIÓN 01
GUÍA NÚMERO 5
OBJETIVOS:
1 Que resuelvan ejercicios de regresión lineal simple y curvilínea
2. Que determinen el coeficiente de regresión

PROBLEMAS DE REGRESIÓN LINEAL SIMPLE Y CURVILÍNEA
1. Ajuste una recta de mínimos cuadrados a losdatos de la tabla siguiente usando (a) x como variable
independiente, (b) x como variable dependiente.

x
y

1
1

3
2

4
4

6
4

8
5

9
7

11 14
8 9

2. (a) Demuestre que las dos rectas obtenidas en el problema 1, se intersecan en el punto


 

 x, y 



. (b)

Calcule el valor de y cuando x=12. (c) Calcule el valor de x, cuando y=3.
3. La tablasiguiente muestra las estaturas respectivas x y y de una muestra de 12 padres y sus hijos mayores.
(a) Elabore un diagrama de dispersión. (b) Encuentre la recta de regresión de mínimos cuadrados de y en x.
(c) Encuentre la recta de regresión de x en y.

Estatura x del padre (pulg) 65 63 67 64 68 6 70 66 68 67 69 71
Estatura y del hijo (pulg)
68 66 68 65 69 66 68 65 71 67 68 70
4. Refiérase a latabla siguiente. (a) Elabore un diagrama de dispersión. (b) Encuentre la recta de regresión de
mínimos cuadrados de y en x. (c) Encuentre la recta de regresión de x en y. (d) Elabore una gráfica de las
dos rectas encontradas en (b) y (c) sobre el diagrama de dispersión de (a).

Nota en la 1a. Evaluación (x)
Nota en la 2a. Evaluación (y)

6
8

5
7

8
7

8
10

7
5

6
8

1010

4
6

9
8

7
6

5. La siguiente tabla da los valores experimentales de la presión P de una masa dada de gas correspondiente a
varios valores de volumen V. Según los principios de la Termodinámica, una relación que tiene la forma

PV   C

,

donde

٢

y C son constantes, debe existir entre las variables, (a) Encuentre los valores de

٢

3

y C. (b) Escriba unaecuación que conecte a P y V. (c) Calcule P cuando V=100.0 pulg .
6.
6. La tabla siguiente muestra las notas finales de álgebra y física obtenidas por 10 estudiantes seleccionados
al azar de un grupo grande de estudiantes. (a) Dibuje los datos. (b) Encuentre la recta de mínimos cuadrados
que se ajuste a los datos, usando x como variable independiente. (c) Encuentre la recta de mínimos
cuadradosque se ajuste a los datos, usando y como variable independiente. (d) Si un estudiante recibe nota
de 7.5 en álgebra, ¿cuál es su nota esperada en física? (e) Si un estudiante recibe nota de 9.5 en física,
¿Cuál es la nota esperada en álgebra?

Álgebra (x) 7.5 8.0 9.3 6.5 8.7 7.1 9.8 6.8 8.4 7.7
Física (y)

8.2 7.8 8.6 7.2 9.1 8.0 9.5 7.2 8.9 7.4

7. Ajuste una recta de mínimos cuadrados alos datos de la tabla siguiente usando (a) x como variable
independiente, (b) x como variable dependiente. Dibuje los datos y las rectas de mínimos cuadrados usando
1

los mismos ejes de coordenadas. (c) Encuentre los valores de y cuando x=5 y x=12, (d) El valor de x, cuando
y=7.

x
y

3
2

5 6 8
3 4.0 6

8. Ajuste la parábola de mínimos cuadrados cuya forma es

9
5

11
8y  a  bx  cx 2
a los datos de la tabla

siguiente:

x
y

1.2
4.5

1.8
5.9

3.1
7.0

4.9
7.8

5.7
7.2

7.1 8.6
6.8 4.5

9.8
2.7

9. Ajuste la parábola de mínimos cuadrados cuya forma es y  a  bx  cx 2
a los datos de la tabla
siguiente:

x
y

0
1
2
2.4 2.1 3.2

3
4
5
6
5.6 9.3 14.6 21.9

10. La siguiente información corresponde a la temperatura(ºF)* y a la dilatación de un determinado material:
Temperatura 87
50
75
90
55
54
68
85
82
80
45
58
66
Dilatación
5.0
2.2
4.1
5.4
2.8
3.0
3.6
4.9
4.1
4.2
2.0
2.7 3.1
a) Determine la ecuación de regresión, usando como variable dependiente la que usted estime
conveniente.
b) Calcule la desviación estándar de regresión.
c) Calcule el coeficiente de correlación.
11. En...