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MÉTODO DE GAUSS-JORDAN
Como hemos visto, el método de Gauss transforma la matriz de coeficientes en una matriz triangular superior. El método de Gauss-Jordan continúa el proceso de transformaciónhasta obtener una matriz diagonal unitaria (aij=0 para cualquier ).
Veamos el método de Gauss-Jordan siguiendo con el ejemplo empleado en el apartado anterior. Aplicando el método de Gauss habíamosllegado a la siguiente ecuación: 

Ahora seguiremos un procedimiento similar al empleado en el método de Gauss. Tomaremos como pivote el elemento a44=-3; multiplicamos la cuarta ecuación por  y larestamos a la primera: 

Realizamos la misma operación con la segunda y tercera fila, obteniendo: 

Ahora tomamos como pivote el elemento a33=2, multiplicamos la tercera ecuación por  y la restamos ala primera: 

Repetimos la operación con la segunda fila: 

Finalmente, tomamos como pivote a22=-4, multiplicamos la segunda ecuación por  y la sumamos a la primera: 

El sistema de ecuacionesanterior es, como hemos visto, fácil de resolver. Empleando la ecuación (46) obtenemos las soluciones: 

DETERMINANTE DE UNA MATRIZ CUADRADA

El determinante de la matriz triangular vale

Esevidente, que el procedimiento de Gauss es posible siempre que los elementos de la diagonal principal de la matriz transformada no sean nulos, a estos elementos se denominan pivotes. Un procedimientomejorado detectará qué pivote es nulo y procederá a intercambiar una fila por otra para evitarlo, lo que no modifica el sistema de ecuaciones, pero si el signo del determinante.
Discutiremos, ahora, elcódigo para reducir una matriz cualesquiera a su matriz triangular equivalente por el método de Gauss. Tenemos que traducir las siguientes fórmulas a código, para cualquiera que sea la dimensión n (enel ejemplo 4) de la matriz cuadrada
            k=0
          k=1
           k=2
Necesitamos tres bucles anidados: el subíndice i es la fila y j la columna de la matriz y k el orden o número de...