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Representación polar [editar]


El argumento φ y módulo r localizan un punto en un diagrama de Argand; o es la expresión polar del punto.
En esta representación, es el módulo del número complejoy el ángulo es el argumento del número complejo.


Despejamos a y b en las expresiones anteriores y, utilizando la representación binomial:

Sacamos factor común r:

Frecuentemente, estaexpresión se abrevia convenientemente de la siguiente manera:

la cual solo contiene las abreviaturas de las razones trigonométricas coseno, la unidad imaginaria y la razón seno del argumentorespectivamente.
Según esta expresión, puede observarse que para definir un número complejo tanto de esta forma como con la representación binomial se requieren dos parámetros, que pueden ser parte real eimaginaria o bien módulo y argumento, respectivamente.
Según la Fórmula de Euler, vemos que:

No obstante, el ángulo no está unívocamente determinado por z, como implica la fórmula de Euler:

Poresto, generalmente restringimos al intervalo [-π, π) y a éste restringido lo llamamos argumento principal de z y escribimos φ=Arg(z). Con este convenio, las coordenadas estarían unívocamente determinadaspor z.
Operaciones en forma polar [editar]
La multiplicación de números complejos es especialmente sencilla con la notación polar:

División:

Potenciación:


Plano de los números complejos oDiagrama de Argand [editar]
Artículo principal: Plano complejo.
El concepto de plano complejo permite interpretar geométricamente los números complejos. La suma de números complejos se puederelacionar con la suma con vectores, y la multiplicación de números complejos puede expresarse simplemente usando coordenadas polares, donde la magnitud del producto es el producto de las magnitudes de lostérminos, y el ángulo contado desde el eje real del producto es la suma de los ángulos de los términos.
Los diagramas de Argand se usan frecuentemente para mostrar las posiciones de los polos y los...