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Auto propulsado por agua
Marco teórico:
Principalmente se centra en el estudio de un recipiente cerrado lleno parcialmente de agua, que contiene aire en su interior a una presión elevada. Cuando se abre el orificio en la parte inferior del recipiente, el agua expulsada ejerce una fuerza sobre el recipiente similar al empuje que experimenta un cohete al expulsar el combustible quemado por sustoberas.
El análisis del sistema físico tiene las siguientes partes:
Llenado de aire del recipiente mediante una bomba/inflador de ruedas de bicicleta o similar.
Apertura del orificio en la parte inferior del recipiente y expulsión del agua
Empuje que experimenta el recipiente al expulsar el agua
Ecuaciones del movimiento.
Datos del Auto:
Materiales:
1) Botella de gaseosa 3 lts.
2) Llaveesférica
3) Válvula de cámara de motocicleta
4) Manguera/caño ¼’’
5) Pegamento 2 componentes
6) Ruedas de plástico comercial
7) Caño estructural
El Auto consta de un recipiente de forma cilíndrica de 10 cm de radio y 50 cm de altura.
El radio del orificio situado en la parte inferior se puede modificar entre 1/2 y 1/10 del radio del recipiente. Por ejemplo, al elegir ¼, el radio delorificio es 10/4=2.5 cm
Otro dato es la proporción de agua en el recipiente. Por ejemplo, una proporción del 70% equivale a una altura de agua de 0.7·50 = 35 cm.
El cohete puede transportar una carga que es la suma de la carga útil más la masa de las paredes del recipiente.
Se introduce aire comprimido en el cohete con una bomba de volumen Vb= 5 litros.

Llenado de aire

Antes de accionar la bombatenemos n0 moles de aire en el recipiente a la presión atmosférica y a la temperatura ambiente T.
pat·S1(H-h0)=n0RT
Cada vez que accionamos la bomba de volumen Vb, introducimos en el recipiente n moles de aire a la misma temperaturaT.
pat·Vb=nRT
Si accionamos la bomba N veces, tendremos que la presión p0 del aire contenido en en el recipiente es
p0·S1(H-h0)=(n0+n·N)·RT
El manómetro marcaráuna presión final p0 dada por la fórmula
p0=pat(1+NVbS1(H−h0))
Ejemplo:
Supongamos que el tanto por ciento de agua en el recipiente es del 70%, la altura inicial de agua esh0=0.7·H=0.7·50=35 cm.
Sabiendo que el volumen de la bomba Vb= 5 litros, y el recipiente tiene un radio r1=10 cm. Si accionamos la bombaN=4 veces, la presión del aire en el recipiente cerrado será de p0=5.24 atm que es loque marca el manómetro.
Empuje que experimenta el cohete
El recipiente experimenta un empuje que es el producto de la velocidad de salida del agua ve (medida en el sistema de referencia del cohete) por la masa de agua expulsada en la unidad de tiempo dM/dt. La velocidad de salida del agua esv2, y el volumen de agua expulsada en la unidad de tiempo (gasto) es S2·v2.E=∣∣∣vedMdt∣∣∣=v2⋅ρ S2v2=ρ S2v22
Como hemos visto en la página anterior el las ecuaciones que describen este sistema son:
1. La ecuación de Bernoulli,

p1+12ρ v21+ρ gh=pat+12ρ v22 
 
2. La ecuación de continuidad,

S1·v1=S2·v2
 
3. Expansión isotérmica del gas
p0·S1(H-h0)=p1·S1(H-h)
que nos permiten obtener la expresión de v1 ó v2 en función de la altura h de agua en el recipiente.
v22=p0(H−h0)H−h+ρgh−pat12ρ(1−S22S21)
AproximaciónSi suponemos que la presión debida a la velocidad v1 en la interfase agua-aire y la presión debida a la altura h del agua son pequeñas comparadas con la presión p1=p del aire en el interior del recipiente, la ecuación de Bernoulli se escribe
p=pat+12ρ v22
Expresamos de forma simple, el empuje E en función de la presión p.
E=2(p-pat)S2
Variación de la altura del agua en el recipiente con eltiempo
A partir de la ecuación de continuidad, obtenemos la variación de la altura h del agua en recipiente en función del tiempot.
v1=−dhdt  dhdt=−S2S1v2
Ecuaciones del movimiento
El movimiento del cohete se divide en dos etapas
1. Mientras sale agua por el orificio
La masa del recipiente no es constante, sino disminuye con el tiempo. La masa del recipiente es la suma de...