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Universidad Diego Portales
Departamento de Econom´
ıa
Microeconom´ II
ıa
Semestre 1-2014
Prof. Cristi´n Troncoso Valverde
a
Ayud. Pablo Huechap´n
aTarea #2
Fecha de Entrega: Jueves 03 de Abril en ayudant´
ıa.

1. (100 puntos) Asuma que X := R2 . Considere la functi´n de utilidad Cobb-Douglas:
o
+
1−α
U (x1, x2 ) = Axα x2
1

donde A > 0 y α > 0 son constantes.
(a) Obtenga las demandas marshalliana de cada bien.
(b) Verifique que estas demandas satifacen: (i)homogeneidad de grado zero en precios e ingreso;
(ii) Ley de Walras.
(c) Encuentre la funci´n indirecta de gasto.
o
(d) Denote como V (p, m) la funci´n indirecta deutilidad para este problema. Verfique que
o
V (·, ·) es homogenea de grado cero en precios e ingreso; estrictamente creciente en m y
no-creciente en p = (p1 , p2 ).(e) Muestre la identidad de Roy, es decir, muestre que:
xi (p, m) = −

∂V (p,m)/∂pi
∂V (p,m)/∂m

donde xi (p, m) es la demanda marshalliana del bien i.
(f)Defina:
∂xi (p, m)
m
∂m
xi (p, m)
∂xi (p, m)
pi
i =
∂pi
xi (p, m)
pi xi (p, m)
si =
m
n
para todo i = 1, . . . , n, donde si ≥ 0 y i=1 s1 = 1. Muestreque:
n
(i)
i=1 si ηi = 1.
n
(ii)
i=1 si ij = −sj para todo j = 1, . . . , n.
(g) Encuentre las demandas compensadas de cada bien (recuerde que las demandascompensadas
solucionan el problema de minimizaci´n de gasto del consumidor).
o
(h) Determine la funci´n indirecta de gasto.
o
(i) Denote como e(p, u) la funci´nindirecta de gasto para este problema. Muestre que e(p, u)
o
es la inversa de V (p, m); esto es, muestre que e(p, v(p, m)) = m y V (p, e(p, u)) = u.
ηi =

1