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Páginas: 13 (3116 palabras)
Publicado: 13 de enero de 2014
TECNOLÓGICO DE ESTUDIOS SUPERIORES DE CHALCO
INGENIERÍA INFORMÁTICA
Investigación Unidad V “Transformaciones Lineales”
Materia: Algebra Lineal
Docente: María del Roció Gloria de Anda
Alumno: Valencia Galván Diana Elisa
Chalco, Tlapala, Estado de México, a 03 de Noviembre del 2013.
ÍndiceTransformaciones lineales
Introducción………………………………………………………………………….3
5.1 Introducción a las transformaciones lineales……………………………………...4
5.2 Núcleo e imagen de una transformación lineal…………………………………...5
5.3 La matriz de una transformación lineal…………………………………………… 9
5.4 Aplicación de las transformaciones lineales:
Reflexión, dilatación, contracción y rotación……………………………………..……..11Introducción
El siguiente trabajo se hizo con el motivo de buscar los conceptos relacionados con la unidad. Dándolos y explicándolos de una forma que el receptor los comprenda. No tan complicada y lo mas sencillamente posible.
El objeto básico de estudio en la rama de la matemática llamada álgebra lineal
Una transformación es unconjunto de operaciones que se realizan sobre un vector para convertirlo en otro vector.
Más adelante mostraremos que las transformaciones lineales se pueden representar en términos de matrices, y viceversa.
Se denomina transformación lineal a toda función cuyo dominio e imagen sean espacios vectoriales y se cumplan las condiciones necesarias. Las transformaciones lineales ocurren con muchafrecuencia en el álgebra lineal y en otras ramas de las matemáticas, tienen una gran variedad de aplicaciones importantes. Las transformaciones lineales tienen gran aplicación en la física, la ingeniería y en diversas ramas de la matemática.
5.1 Introducción a las Transformaciones Lineales
La transformación lineal es una función utilizada para la asignación de un espaciovectorial a otro espacio vectorial con la ayuda de los escalares, la cual satisface la expresión f(a*x+b*y) =a*f(x)+b*f(y).
En otras palabras, se consideran 2 espacios vectoriales, V y W. Una transformación lineal es una gráfica T: V→ W que satisface dos condiciones:
1). T (v1 + v2) = T (v1) + T (v2) donde v1 y v2 son vectores en V. 2). T (xV) = x T (v) donde x es una escala
Unatransformación lineal puede ser sobreyectiva o inyectiva. En el caso que, W y V tengan dimensiones idénticas, entonces T puede llegar a ser invertible, esto es, se encuentra T-1 el cual satisface la condición TT-1 = I. Asimismo, T (0) será siempre 0.
La teoría de la matriz entra en la teoría de las transformaciones lineales porque es posible representar cada transformación lineal como matriz. Lamultiplicación de matrices puede considerarse como el ejemplo principal que puede demostrar el concepto de transformación lineal. Una matriz A de dimensión n x m define que T (v) = Av y aquí v es representado como un vector columna. Veamos un ejemplo:
Aquí, la transformación lineal t es definida como T (x, y) = (y, −2x + 2y, x). En el caso que, V y W sean de dimensión finita, la transformación linealestá mejor representada con la multiplicación de matrices en lugar de estableciendo la base del espacio vectorial, tanto para W y V. En el caso que, W y V incluyan un producto escalar y también los espacios vectoriales correspondientes y que W y V sean ortonormales, será simple representar la matriz correspondiente como .
Mientras que w y v son de dimensión infinita, la transformación linealpuede ser continua. Por ejemplo, considera que un espacio polinómico de 1 variable sea v y T una derivada. Entonces, T (xn) = nxn-1, una no continua como xn/n = 0 mientras que T (xn)/n no converge.
El resultado de la suma de 2 o más transformaciones lineales, la multiplicación de una transformación lineal por número particular, y la multiplicación de 2 transformaciones lineales, son siempre...
TECNOLÓGICO DE ESTUDIOS SUPERIORES DE CHALCO
INGENIERÍA INFORMÁTICA
Investigación Unidad V “Transformaciones Lineales”
Materia: Algebra Lineal
Docente: María del Roció Gloria de Anda
Alumno: Valencia Galván Diana Elisa
Chalco, Tlapala, Estado de México, a 03 de Noviembre del 2013.
ÍndiceTransformaciones lineales
Introducción………………………………………………………………………….3
5.1 Introducción a las transformaciones lineales……………………………………...4
5.2 Núcleo e imagen de una transformación lineal…………………………………...5
5.3 La matriz de una transformación lineal…………………………………………… 9
5.4 Aplicación de las transformaciones lineales:
Reflexión, dilatación, contracción y rotación……………………………………..……..11Introducción
El siguiente trabajo se hizo con el motivo de buscar los conceptos relacionados con la unidad. Dándolos y explicándolos de una forma que el receptor los comprenda. No tan complicada y lo mas sencillamente posible.
El objeto básico de estudio en la rama de la matemática llamada álgebra lineal
Una transformación es unconjunto de operaciones que se realizan sobre un vector para convertirlo en otro vector.
Más adelante mostraremos que las transformaciones lineales se pueden representar en términos de matrices, y viceversa.
Se denomina transformación lineal a toda función cuyo dominio e imagen sean espacios vectoriales y se cumplan las condiciones necesarias. Las transformaciones lineales ocurren con muchafrecuencia en el álgebra lineal y en otras ramas de las matemáticas, tienen una gran variedad de aplicaciones importantes. Las transformaciones lineales tienen gran aplicación en la física, la ingeniería y en diversas ramas de la matemática.
5.1 Introducción a las Transformaciones Lineales
La transformación lineal es una función utilizada para la asignación de un espaciovectorial a otro espacio vectorial con la ayuda de los escalares, la cual satisface la expresión f(a*x+b*y) =a*f(x)+b*f(y).
En otras palabras, se consideran 2 espacios vectoriales, V y W. Una transformación lineal es una gráfica T: V→ W que satisface dos condiciones:
1). T (v1 + v2) = T (v1) + T (v2) donde v1 y v2 son vectores en V. 2). T (xV) = x T (v) donde x es una escala
Unatransformación lineal puede ser sobreyectiva o inyectiva. En el caso que, W y V tengan dimensiones idénticas, entonces T puede llegar a ser invertible, esto es, se encuentra T-1 el cual satisface la condición TT-1 = I. Asimismo, T (0) será siempre 0.
La teoría de la matriz entra en la teoría de las transformaciones lineales porque es posible representar cada transformación lineal como matriz. Lamultiplicación de matrices puede considerarse como el ejemplo principal que puede demostrar el concepto de transformación lineal. Una matriz A de dimensión n x m define que T (v) = Av y aquí v es representado como un vector columna. Veamos un ejemplo:
Aquí, la transformación lineal t es definida como T (x, y) = (y, −2x + 2y, x). En el caso que, V y W sean de dimensión finita, la transformación linealestá mejor representada con la multiplicación de matrices en lugar de estableciendo la base del espacio vectorial, tanto para W y V. En el caso que, W y V incluyan un producto escalar y también los espacios vectoriales correspondientes y que W y V sean ortonormales, será simple representar la matriz correspondiente como .
Mientras que w y v son de dimensión infinita, la transformación linealpuede ser continua. Por ejemplo, considera que un espacio polinómico de 1 variable sea v y T una derivada. Entonces, T (xn) = nxn-1, una no continua como xn/n = 0 mientras que T (xn)/n no converge.
El resultado de la suma de 2 o más transformaciones lineales, la multiplicación de una transformación lineal por número particular, y la multiplicación de 2 transformaciones lineales, son siempre...
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