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EJERCICIOS DE TEORIA DE COLAS

PARTE I

PROBLEMA T.C N( 1

Una estación de servicio tiene una bomba de bencina. Los autos llegan al servicentro con una distribución de Poisson de 20 autos/hr. Sin embargo, un automóvil, al ver que la bomba está utilizada (un o mása autos atendiéndose), estos consumidores potenciales pueden irse. Observar que no todo el flujo aparente ingresan al sistema.En efecto, si hay n autos en la estación de servicio la probabilidad de que un consumidodr potencial se vaya es de n/4 para n=1,2..,4. Asuma que no hay más posibilidades (suponiendo por ejemplo que la fuente esde tamaño 4). El punto requerido de servicio tiene una distribución exponencial de 3 minutos.
a) Desarrolle las ecuaciones diferenciales para todo n. No olvidar puntos críticos.
b)Resuelva estas ecuaciones para el estado estable y encuentre la distribución de probabilidad del número de autos en la estación.
c) Encuentre la distribución de probabilidad del número de autos que no están en el sistema.
d) Encuentre el tiempo esperado de un auto en la estación de servicios.
e) ¿ Cuál es la probabilidad de que un auto que llega y entra al sistema, tenga que esperar?

PROBLEMA T.CN( 2

Se tiene un sistema de espera MM1. La tasa de llegada de unidades al sistema es (, pero el tiempo de servicio está dado por (n = n ( / (n + 1) cuando existen n unidades en el sistema.
a) Encuentre las ecuaciones que regulen el proceso.
b) Determine las Pbb. Estacionarias, Pn.
c) Determine la Pbb. de que una unidad que llege al sistema tenga que esperar servicio.

PROBLEMA T.C N( 3Una tienda de tipo minnisuper tiene una sola caja con un cajero de tiempo completo. Los clientes llegan a la caja de manera aleatoria (Poisson) con una tasa media de 30 por hora. Cuando sólo hay un cliente en la caja, el cajero lo atiende solo, con un tiempo de servicio esperado de 1,5 minutos, pero el muchacho que ayuda tiene instrucciones fijas de que siempre que haya más de un cliente en lacaja, ayuda a empacar, de esta manera el tiempo de servicio esperado se reduce a un minuto. En ambos la distribución de tiempo es exponencial. ¿Cuál es la pbb. de estado estable del número de clientes en la caja ?

PROBLEMA T.C N( 4

Consideremos una peluquería con dos sillas, dos peluqueros y sin sala de espera. Se dice que el estado del sistema es el número de clientes en la peluquería:0,1 o2. De haber una silla vacía cuando un cliente llega, ingresa de inmediato al negocio y se inicia su corte. Si ambas silla están ocupadas cuando llega alguien, no ingresa a la peluquería. Cuando un corte se ha terminado, el cliente abandona de inmediato la peluquería. Los peluqueros no asisten al otro cucando sólo hay un cliente en la peluquería. En valores promedio, un cliente arriba cada 10minutos, cada corte toma en promedio 15 minutos
a) Ecuaciones de estado estacionario.
b) Resuelva las ec. de estado estacionario para la distribución de el número de clientes en la peluquería.
c) Calcule el número esperado de peluqueros ocupados.
d) Calcule el número esperado de clientes que se van por hora.

PROBLEMA T.C N( 5

En una instalación de autoservicio, las llegadas ocurren segúnuna distribución de Poisson con media de 50 por hora. Los tiempos de servicio por cliente están exponencialmente distribuidos con media de 5 minutos. Encuentre el número esperado de clientes en servicio.

PROBLEMA T.C N( 6

Una oficina de boletos de una aerolínea tiene 3 agentes que contestan las llamadas para hacer reservaciones. Además, una llamada se puede poner en espera hasta que uno delos agentes se desocupa para tomarla. Si las cuatro lineas (las de los 3 agentes y la de espera), están desocupadas, el cliente potencial obtiene tono de ocupado y se supone que la llamada pasa a otra oficina de boletos y que la venta se pierde. Las llamadas y los intentos de llamadas ocurren aleatoriamente (es decir, de acuerdo a un proceso de Poisson), a una tasa media de 15 por hora. La...