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Páginas: 3 (559 palabras)
Publicado: 20 de abril de 2012
Universidad Distrital Francisco Jos´ de Caldas e Facultad tecnologica Proyecto curricular de tecnolog´ en electricidad ıa ´ Algebra Lineal Taller 1
Docente: Adriana Juzga Le´n o
El presentecompilado de ejercicios se presenta como refuerzo de las tematicas vistas y su respectiva soluci´n debe adjuntarse al trabajo presentado en el primer corte de la asignatura: o 1. Demostrar los siguientesteoremas: n a) Propiedades de la suma matricial: Sean A, B y C matrices de tama˜o mxn y sean c y d escalares reales (c, d ∈ R), entonces: i) A + B = B + A ii) (A + B) + C = A + (B + C) iii) A + 0 = A iv)c(A + B) = cA + cB v) (c + d)A = cA + dA vi) A − A = 0 Propiedad conmutativa. Propiedad asociativa. Propiedad modulativa. Distributividad de escalar-suma. Distributividad de suma de escalares.Inverso aditivo.
b) Propiedades del producto matricial: Sean A, B y C matrices de tama˜o tal que puedan efectuarse las n operaciones indicadas y sea c un escalar real (c ∈ R), entonces: i) c(AB) = (cA)B= A(cB) ii) A(BC) = (AB)C iii) IA = A . Propiedad asociativa. Propiedad modulativa.
2. Sean a, b y c n´meros reales tales que a2 + b2 + c2 = 1 y consideremos la matriz: u 0 a −b c A = −a 0b −c 0 a) Demostrar que la matriz A es antisim´trica. e
1
b) Probar que la matriz M = A2 + I es sim´trica. e c) Demostrar que la matriz M es idempotente. 3. Dadas la 52 A= π 10 Calcularmatrices: 10 0 √ 2 2 5 0 e−2 e2 51 B= 0 7 7 5 9 11 √ 2 π2 1 C= 5 √ 1 2 0 √3 −5 7
a) A + B, AB, A + C, AC, B + C, BC, A + B + C, ABC y las potencias A2 , B 2 , C 2 √ √ b) Dados losescalares reales c = 3, d = 7 y usando las propiedades demostradas en el enunciado 1 calcular cA, cB, c(A + B), cAB, A(B + C) y (c + d)A c) AT ,B T y C T d) (AB)T ,(B + C)T y (C − A)T 4. Determinar silas matrices A,B y C del enunciado 3 son sim´tricas o antisim´tricas. e e 5. Escribir las matrices A, B y C del enunciado 3 como suma de una matriz sim´trica y una antisim´trica. e e 6. Determinar...
Docente: Adriana Juzga Le´n o
El presentecompilado de ejercicios se presenta como refuerzo de las tematicas vistas y su respectiva soluci´n debe adjuntarse al trabajo presentado en el primer corte de la asignatura: o 1. Demostrar los siguientesteoremas: n a) Propiedades de la suma matricial: Sean A, B y C matrices de tama˜o mxn y sean c y d escalares reales (c, d ∈ R), entonces: i) A + B = B + A ii) (A + B) + C = A + (B + C) iii) A + 0 = A iv)c(A + B) = cA + cB v) (c + d)A = cA + dA vi) A − A = 0 Propiedad conmutativa. Propiedad asociativa. Propiedad modulativa. Distributividad de escalar-suma. Distributividad de suma de escalares.Inverso aditivo.
b) Propiedades del producto matricial: Sean A, B y C matrices de tama˜o tal que puedan efectuarse las n operaciones indicadas y sea c un escalar real (c ∈ R), entonces: i) c(AB) = (cA)B= A(cB) ii) A(BC) = (AB)C iii) IA = A . Propiedad asociativa. Propiedad modulativa.
2. Sean a, b y c n´meros reales tales que a2 + b2 + c2 = 1 y consideremos la matriz: u 0 a −b c A = −a 0b −c 0 a) Demostrar que la matriz A es antisim´trica. e
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b) Probar que la matriz M = A2 + I es sim´trica. e c) Demostrar que la matriz M es idempotente. 3. Dadas la 52 A= π 10 Calcularmatrices: 10 0 √ 2 2 5 0 e−2 e2 51 B= 0 7 7 5 9 11 √ 2 π2 1 C= 5 √ 1 2 0 √3 −5 7
a) A + B, AB, A + C, AC, B + C, BC, A + B + C, ABC y las potencias A2 , B 2 , C 2 √ √ b) Dados losescalares reales c = 3, d = 7 y usando las propiedades demostradas en el enunciado 1 calcular cA, cB, c(A + B), cAB, A(B + C) y (c + d)A c) AT ,B T y C T d) (AB)T ,(B + C)T y (C − A)T 4. Determinar silas matrices A,B y C del enunciado 3 son sim´tricas o antisim´tricas. e e 5. Escribir las matrices A, B y C del enunciado 3 como suma de una matriz sim´trica y una antisim´trica. e e 6. Determinar...
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