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TEMA: Razones y Proporciones

RAZÓN
Se llama razón a la comparación de dos cantidades. Esta comparación se puede hacer de dos maneras:

Razón Aritmética (r):
Es la comparación entre dos cantidades por medio de una diferencia.

|. a – b . |a : Antecedente |
| |b: Consecuente |

RazónGeométrica (k):
Es la comparación entre dos cantidades por medio de un cociente.

|. [pic] . |a : Antecedente |
| |b: Consecuente |

PROPORCIÓN
Dado cuatro números diferentes de cero, en un cierto orden, formarán, una proporción, si la razón de los primeros es igual a la razón de losúltimos. Esta proporción puede ser: aritmética, geométrico armónico

Proporción Aritmética o Equidiferencia

[pic]
Si a – b = r y c – d = r, entonces:

. a – b = c – d . . a + b = c + d .

Clases
• Discreta
Cuando todos los términos son diferentes entre sí donde:

. a – b = c – d . . d: 4ta diferencial .

• Continua
Cuando los términos medios son iguales:. a – b = b – c . . [pic] .

. [pic] .

Proporción Geométrica o Equicociente:
Si: [pic] = k y [pic] = k entonces

|NOTA: |
|. a . d = b . c . |

. [pic] . [pic]
Clases
• Discreta
Cuando los términos son diferentes sí donde:

. [pic] .. d: 4ta proporcional .

• Continua
Cuando los términos medios son iguales

. [pic] .

|NOTA: |
|. a . c = b2 . . [pic] . |

. [pic] .

SERIE DE RAZONES GEOMÉTRICAS EQUIVALENTES
Se denomina así al conjunto de más de dos razones que tiene el mismovalor

1) . [pic] .
2) . [pic] .
Ejemplo: 1 / 2 = 2 / 4 = 3/ 6 = 4 / 8 = 0,5
En general definimos la serie:
. [pic] .

donde:
a1, a2, a3, ......... an : Antecedentes
b1, b2, b3, ......... bn: Consecuentes
k : Constantes de proporcionalidad

[pic]

PROBLEMAS PARA LA CLASE

|Hallar la 3ra diferencial de 17 y 12 |La cifraespecializada ha determinado que existe |
| |una posibilidad contra 3 de que “Universitario” |
|Rpta. 7 |derrote al “Alianza”. Si las posibilidades de que|
| |“Alianza” le gane al “Muni” están en la relación |
||de 5 a 2. ¿Qué posibilidad tiene “Universitario” |
|Hallar la 4ta diferencial de 10,7 y 5 |de vencer al “Muni”? |
| | |
|Rpta. 2 ||
| |Rpta. 5 contra 6 |
| | |
|Dos números están en relación de 3 a 7 (o forman una | |
|razón de 3/7) y su suma es 400. Hallar el mayorde los |Si Juan le da a Pedro 10m de ventaja para una |
|números. |carrera de 100m; y Pedro le da a Carlos una |
| |ventaja de 20m para una carrera de 180m. |
|Rpta. 280 |¿Cuántos metros de ventaja debe de dar Juan a |
|...