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Geométrica fractal.
Geometría Fractal es geometría que no distingue entre conjunto matemático y objeto natural. Este nuevo paradigma engulle paradigmas anteriores proyectando un modelo que inagura una nueva zona o región de lo real..Es aquella que se dedica a estudiar los fractales los cuales son un objeto geométrico cuya estructura básica, fragmentada o irregular, se repite a diferentesescalas.1 El término fue propuesto por el matemático Benoît Mandelbrot en 1975 y deriva del latín fractus, que significa quebrado o fracturado. Muchas estructuras naturales son de tipo fractal. La propiedad matemática clave de un objeto genuinamente fractal es que su dimensión métrica fractal es un número no entero.
Si bien el término "fractal" es reciente, los objetos hoy denominados fractales eranbien conocidos en matemáticas desde principios del siglo XX. Las maneras más comunes de determinar lo que hoy denominamosdimensión fractal fueron establecidas a principios del siglo XX en el seno de la teoría de la medida. Tómese un número complejo, multiplíquese por sí mismo y súmese el número inical; tómese el resultado, multiplíquese por sí mismo, súmese el inicial... y así sucesivamente. A estaiteración en principio errática se le asignan puntos sobre un plano. Disponga papel, lápiz y moneda con cara y cruz, fijemos ciertas reglas para cada lanzamieno; por ejemplo desplazar el punto X centímetros al noreste si sale cara y acercarse un 50% al centro inicial si sale cruz. Se perfila, progresiva y sorprendentemente el dibujo de la hoja de helecho (véase fig. 1) mientras el ordenador haceesta tarea menos ardua en pantalla y en décimas de segundo.
Reseña Histórica.
Mandelbrot representa el enfoque moderno de la matemática y es considerado padre de la geometría fractal debemos remontarnos a 1935 cuando se funda la célebre escuela Bourbaki, organizadora del nuevo pensamiento matemático. Sus miembros fundadores eran: André Weil,Henri Cartan, Claude Chevalley, Jean Coulomb, JeanDelsarte, Jean Dieudonné, Charles Ehresmann, René de Possel y Szolem Mandelbrojt, colaboradores de Nicolas Bourbaki.Los objetivos fundamentales de Bourbaki eran la reconstrucción del edificio matemático sobre bases axiomáticas. Sus trabajos cristalizaron en la redacción de una enciclopedia, “Éléments de Mathematique”.
En 1945, Szolem recomienda a su sobrino Benoît la lectura de un escrito de 300páginas de Gaston Julia (1893-1978) titulado “Mémoire sur l’iteration des fonctions rationelles”, precursor de la moderna teoría de sistemas dinámicos. Y, de acuerdo con las ideas de la escuela de la que formaba parte, añadió: “Olvida la geometría”. El discípulo Mandelbrot no se interesó mucho por la lectura recomendada por su maestro, bien por la clase de problemas planteados por su tío acerca deaquella, o porque Benoît enfocaba las Matemáticas desde un punto de vista muy diferente. Adicionalmente, hizo caso omiso de la recomendación acerca de la geometría. Por otra parte, Benoît recobró interés por la publicación mencionada en 1970. Con ayuda de las facilidades computacionales puestas a su disposición por IBM a partir de 1957 en el centro de investigación Thomas J. Watson, contribuyó a crearlas ilustraciones de su ensayo de 1975. Y, curiosamente, en 1980, con ayuda de un ordenador VAX, pantalla Tektronix y hardcopy Versatac, sorprendió a la comunidad científica con el primer dibujodetallado de un gráfico deducido de la evolución del sistema dinámico en el campo complejo.
Barnsley descubre esta dinámica en 1985 sin usar números complejos recurriendo a la aleatoriedad del juego delcaos.
"Tras milenios de ser usadas para descubrir leyes que gobiernan sobre una naturaleza fundamentalmente pasiva, las matemáticas descubren los atractores o focos activos internos de cada sistema físico. En vez de limitarse a despejar incógnitas en sistemas lineales idealizados, emplean una técnica iterativa donde las funciones se realimentan por el procedimiento de volver sobre ellas...