joder
Páginas: 2 (312 palabras)
Publicado: 25 de marzo de 2013
UNIVERSIDAD DE CONCEPCION
FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS Y MATEMATICAS
DEPARTAMENTO DE MATEMATICA
E.B.C.
Listado no 3 -Fracciones Parciales
Probl. no 1. Usando separación en fraccionesparciales, calule cada una de las siguientes
integrales
1.
3.
5.
Z
dx
x2 + 7x + 6
Z
x
dx
x4 − 1
Z
7.
Z
9.
2.
4.
x2 − 3x − 1
dx
x3 + x2 − 2x
Z
6.
2x2 + 3
dx
x2(x − 1)
8.
Z
x2
dx
2
Z (x −41) (x + 4x + 5)
x
dx
(x − 1)3
Z
x
dx
(x + 1) (x + 2) (x + 3)
Z
10.
x
dx
x3 − 1
Z
x2 + 1
dx
x (x2 − 1)
2x − 1
2
2 dx
(x +1) (x − 2)
11.
Z
x3 + 4x2 − 4x − 1
dx
12.
Z
13.
Z
cos x
dx
sin2 x − 2 sin x − 8
14.
Z
15.
Z
16.
Z
sec2 x
dx
tan x − tan2 x
17.
Z
1
√ dx;Ind: u = x1/2
1+ x
18.
Z
1
√ dx; Ind: u = x6
√
3
x+ x
19.
Z
√
1 − ex dx; Ind: u2 = 1 − ex
20.
Z
√
1+ x
√ dx
1− x
2
(x2 + 1)
1
¡
¢ dx
x ln2 x − 4
1x4
1
dx
+ 16
e2x
ex
dx
+ 5ex + 6
3
Probl. no 2. (Sustituciones especiale)
(a) Potencias racionales: Las integrales que contienenpotencias racionales
de x con frecuencia puedensimplificarse haciendo la sustitución u =
x1/n , donde n es el mínimo común múltiplo de los denominadores
de los exponentes.
Calcule cada una de las siguientes integrales
Z
Z√
x
1
√
dx; Ind: u =x6
2.
dx;
1.
3
x+1
x − x3/5
3.
Z
5.
Z
4.
2x2
dx;
5/2
(4x + 1)
Z
6.
1
¢ dx;
¡
x 1 − x1/4
Z
x
1/5
(x + 3)
dx;
1
¡
¢ dx;
x x1/3 − 1
(b)Expresiones racionales en senos y cosenos: Si el integrando es
una expresión racional en senos y cosenos, entonces la sustitucón
sin x =
2u
,
1 + u2
cos x =
1 − u2
,
1 + u2
dx =
2
du1 + u2
donde u = tan (x/2) , -π < x < π, convertira el integrando en una
función racional en u.
Calcule cada una de las siguientes integrales
Z
Z
1
1
dx
2.
dx;
1.
1 + sin x
1 − cos x...
FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS Y MATEMATICAS
DEPARTAMENTO DE MATEMATICA
E.B.C.
Listado no 3 -Fracciones Parciales
Probl. no 1. Usando separación en fraccionesparciales, calule cada una de las siguientes
integrales
1.
3.
5.
Z
dx
x2 + 7x + 6
Z
x
dx
x4 − 1
Z
7.
Z
9.
2.
4.
x2 − 3x − 1
dx
x3 + x2 − 2x
Z
6.
2x2 + 3
dx
x2(x − 1)
8.
Z
x2
dx
2
Z (x −41) (x + 4x + 5)
x
dx
(x − 1)3
Z
x
dx
(x + 1) (x + 2) (x + 3)
Z
10.
x
dx
x3 − 1
Z
x2 + 1
dx
x (x2 − 1)
2x − 1
2
2 dx
(x +1) (x − 2)
11.
Z
x3 + 4x2 − 4x − 1
dx
12.
Z
13.
Z
cos x
dx
sin2 x − 2 sin x − 8
14.
Z
15.
Z
16.
Z
sec2 x
dx
tan x − tan2 x
17.
Z
1
√ dx;Ind: u = x1/2
1+ x
18.
Z
1
√ dx; Ind: u = x6
√
3
x+ x
19.
Z
√
1 − ex dx; Ind: u2 = 1 − ex
20.
Z
√
1+ x
√ dx
1− x
2
(x2 + 1)
1
¡
¢ dx
x ln2 x − 4
1x4
1
dx
+ 16
e2x
ex
dx
+ 5ex + 6
3
Probl. no 2. (Sustituciones especiale)
(a) Potencias racionales: Las integrales que contienenpotencias racionales
de x con frecuencia puedensimplificarse haciendo la sustitución u =
x1/n , donde n es el mínimo común múltiplo de los denominadores
de los exponentes.
Calcule cada una de las siguientes integrales
Z
Z√
x
1
√
dx; Ind: u =x6
2.
dx;
1.
3
x+1
x − x3/5
3.
Z
5.
Z
4.
2x2
dx;
5/2
(4x + 1)
Z
6.
1
¢ dx;
¡
x 1 − x1/4
Z
x
1/5
(x + 3)
dx;
1
¡
¢ dx;
x x1/3 − 1
(b)Expresiones racionales en senos y cosenos: Si el integrando es
una expresión racional en senos y cosenos, entonces la sustitucón
sin x =
2u
,
1 + u2
cos x =
1 − u2
,
1 + u2
dx =
2
du1 + u2
donde u = tan (x/2) , -π < x < π, convertira el integrando en una
función racional en u.
Calcule cada una de las siguientes integrales
Z
Z
1
1
dx
2.
dx;
1.
1 + sin x
1 − cos x...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.