joder

Formulario

Integral definida

CdP
(1) Integral definida

(d) Area ente curvas
n

b

f (x)dx = l´
ım

n→+∞

a

f (xi )∆x
i=1

(2) TFC(1)
x

d
dx

f (t) dt

= f (x)
b

af (t) dt

Universidad de Talca

[f (x) − g(x)]dx

Area(R) =

g(x)

d
dx

a

= f (g(x)) g (x)

a

(4) Volumen de revoluci´n (m´todo de los
o
e
discos)

(3) Integraci´naproximada
o
(a) Regla del rect´ngulo
a
RM (n) = [f (x1 ) + f (x2 ) + . . . + f (xn )] ·
b−a
n

siendo xi el punto medio del subintervalo Ii , para i = 1, 2, . . . , n
3

Error : |ERM (n)| ≤K(b−a) ,
24n2
K cota de |f (x)| en [a, b].
b

f (x)2 dx

VX = π
a

(b) Regla de los trapecios

Nota: Existe una f´rmula an´loga a VY .
o
a
T (n) = [f (a0 ) + 2f (a1 ) + 2f (a2 ) + . . . +b−a
2f (an−1 ) + f (an )] ·
2n
(5) Volumen de revoluci´n (m´todo de las
o
e
K(b−a)3
arandelas)
Error : |ET (n)| ≤ 12n2 ,
K cota de |f (x)| en [a, b].

(c) Regla de las par´bolas (Simpson)
aS(n) = [f (a0 ) + 4f (a1 ) + 2f (a2 ) + 4f (a3 ) +
. . . + 2f (an−2 ) + 4f (an−1 ) + f (an )] b−a
3n
5

Error : |ES (n)| ≤ K(b−a) ,
180n4
(iv)
K cota de |f (x)| en [a, b].
b

VY = 2π

xf(x) dx
a

Nota: Existe una f´rmula an´loga a VX .
o
a
Instituto de Matem´tica y F´sica
a
ı

Universidad de Talca

Formulario

Integral definida

CdP
(6) Area y volumen respecto de unarecta (10) Area lateral de una superficie de revoL cualquiera
luci´n
o
b

f (x)

Area lateral = 2π

1 + [f (x)]2 dx

a

Universidad de Talca

(11) Momentos y centros de masa(centroides) de una l´mina
a

b

(f (x) − mx − c)(1 + mf (x))
dx
1 + m2

Area de R =
a
b

V olL (R) = π
a

(f (x) − mx − c)2 (1 + mf (x))
dx
(1 + m2 )3/2
Momento de P con respecto al eje X:(7) C´lculo de vol´menes de cuerpos coa
u
nociendo las areas de sus secciones
transversales

b

f (x) + g(x)
[f (x)−g(x)] dx
2

Mx = ρ
a

Momento de P con respecto al eje Y :
b...