johanna

 TRABAJO DE MATEMATICA
1.- ¿Qué es racionalización?
La racionalización de radicales es un proceso en donde se tiene que eliminar la raíz o raíces que están en el denominador de una fracción.
Racionalizar una fracción con raíces en el denominador, es encontrar otra expresión equivalente que no tenga raíces en el denominador. Para ello se multiplica el numerador y el denominador por unaexpresión adecuada, de forma que al operar, se elimine la raíz del denominador.
Ejemplo:
= =
2.- ¿Qué es un sistema de ecuaciones?
Un sistema de ecuaciones es un conjunto de dos o más ecuaciones con varias incógnitas que conforman un problema matemático que consiste en encontrar los valores de las incógnitas que satisfacen dichas ecuaciones.
En unsistema de ecuaciones algebraicas las incógnitas son valores numéricos (o más generalmente elementos de un cuerpo sobre el que se plantean las ecuaciones), mientras que en una ecuación diferencial las incógnitas son funciones o distribuciones de un cierto conjunto definido de antemano. Una solución de dicho sistema es por tanto, un valor o una función que substituida en las ecuaciones del sistemahace que éstas se cumplan automáticamente sin que se llegue a una contradicción. En otras palabras el valor que reemplazamos en las incógnitas debe hacer cumplir la igualdad del sistema.
Ejemplo:
1.-Resuelve por sustitución, igualación, reducción y gráficamente el sistema:
2.-
3.-Halla las soluciones del sistema:
3.-clases de métodos para resolver sistemas de ecuaciones.
IGUALACION.- Estemétodo, llamado también de comparación, consiste en despejar una misma incógnita en ambas ecuaciones y en igualar sus valores.
8x -10y = -11 (1)
-6y+4x = -7 (2)

Despejando x en cada ecuación, tenemos:
x = (-11+10y)/8 (3)
x = (-7+6y)/4 (4)

Por ser el valor de x igual en las dos ecuaciones (3) y (4), resulta:
(-11+10y)/8 = (-7+6y)/4

de donde:
-44+40y = -56 +48y
8y = 12
y =12/8 = 3/2

Sustituyendo este valor en una de las ecuaciones (3) o (4), tendremos:
(4) x = [-7+ 6(3/2)]/4
x = 1/2

SUSTITUCION.- Este método consiste en despejar en una de las ecuaciones la incógnita que se quiere eliminar, y en sustituir su valor en la otra.
8x -10y = -11 (1)
-6y + 4x = -7 (2)

La ecuación (1) da: x = (-11+10y)/8 (3)

Sustituyendo este valor en la ecuación (2)tendremos:
-6y + 4[(-11+10y)/8] = -7

De donde:
-48y -44 + 40y = -56
-8y = -12
y = 12/8 = 3/2

Si en la ecuación (3) sustituimos y por este valor, resultará:
x = [(-11+ 10(3/2)]/8
x = 1/2

REDUCCION.- (Llamada también eliminación por adicción o sustracción). Consiste este método en transformar las ecuaciones propuestas, en otras en que sean iguales los coeficientes de laincógnita que se desea eliminar.

Luego se SUMAN dichas ecuaciones, si dicha incógnita tiene en ellas "distinto signo", y se RESTAN si lo tienen "igual", quedando así eliminada una incógnita.
8x -10y = -11 (1)
-6y +4x = -7 (2)

Para eliminar la x, multipliquemos por 1 los dos miembros de la primera ecuación y por -2 los de la segunda; estas ecuaciones se transformarán en las siguientes:
8x-10y = -11
12y -8x = 14
que se suman por tener signos contrarios, y resulta:
2y = 3
y = 3/2

Sustituyendo este valor en una de las ecuaciones (1) o (2), resultará:
(1) 8x - 10(3/2) = -11 ; luego x = 1/2

(2) -6(3/2) + 4x = -7 ; luego x = 1/2
4.-metodo grafico en el sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas.
En algunos exámenes nos preguntan que resolvamos el sistema de dosecuaciones con dos incógnitas de una manera gráfica. Averiguando el punto de corte de las ecuaciones. Se recomienda que antes se averigüe los valores de las incógnitas con los métodos mencionados para comprobar que lo estamos haciendo bien.
Ejemplo:
(Tomemos el ejemplo anterior del que ya sabemos los valores x = 2, y = 1; estos serán los puntos de corte)



1º Damos valores a las x (del o al 6...