John nash y la teoria de juegos

Lecturas Matem´ticas a Volumen 24 (2003), p´ginas 137–149 a

John Nash y la teor´ de juegos ıa
Sergio Monsalve Universidad Nacional de Colombia, Bogot´ a Al profesor y acad´mico Don Jairo Charris Casta˜ eda e n In memoriam

Abstract.

In the last twenty years, game theory has become the dominant model in economic theory and has made significant contributions to political science, biology,and international security studies. The central role of game theory in economic theory was recognized by the awarding of the Nobel Price in Economic Science in 1994 to John C. Harsanyi, John F. Nash, & Reinhard Selten. The fundamental works in game theory of John F. Nash together with a brief exposition of them are included in this article.

Key words and phrases. John Nash, History ofMathematics, Game Theory 1991 Mathematics Subject Classification. Primary 01A70. Secondary 91A12. Resumen. En los ultimos veinte a˜os, la teor´ de juegos se ha ´ n ıa convertido en el modelo dominante en la teor´ econ´mica y ha ıa o contribuido significativamente a la ciencia pol´ ıtica, a la biolog´ ıa y a estudios de seguridad nacional. El papel central de la teor´ ıa de juegos en teor´ econ´mica fuereconocido con el premio Nobel ıa o en Econom´ otorgado a John C. Harsanyi, John F. Nash & ıa Reinhard Selten en 1994. Se presentan los aportes de John Nash a la teor´ de juegos conjuntamente con una exposici´n ıa o elemental de ellos.

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SERGIO MONSALVE

1. Introduction
La Real Academia Sueca para las Ciencias le otorg´ el premio Nobel o en Ciencias Econ´miacs del a˜ o 1994 a los economistasJohn C. Haro n sanyi, Reinhard Selten y al matem´tico John F. Nash, debido a su a “an´lisis pionero de equilibrios en la teor´ de juegos no cooperativos”. a ıa La Academia justifica este premio en econom´ a tres de los “grandes” ıa en teor´ de juegos con el argumento de que esta ha probado ser muy util ıa ´ en el an´lisis econ´mico. 60 a˜ os despu´s de la publicaci´n de la obra a o n e o pionerade John von Neumann y Oskar Morgenstern (Theory of Games and Economic Behavior (1944)), la teor´ de juegos hab´ reıa ıa cibido el merecido reconocimiento como herramienta fundamental del an´lisis econ´mico moderno y el aporte de John Nash fue fundamena o tal.

2. ¿Qu´ es la teor´ de juegos? e ıa
La teor´ de juegos (o teor´ de las decisiones interactivas es el estudio ıa ıa del comportamientoestrat´gico cuando dos o m´s individuos interact´an e a u y cada decisi´n individual resulta de lo que ´l (o ella) espera que los o e otros hagan. Es decir, qu´ debemos esperar que suceda a partir de las e interacciones entre individuos.

3. ¿Con qu´ estructuras estudiamos la teor´ de juegos? e ıa
Existen, fundamentalmente, dos formas distintas de aproximarnos al an´lisis de una situaci´n deinteracciones entre individuos a o I) La primera (que es quiz´s la dominante dentro del ambiente de a los economistas) es la teor´ de juegos no cooperativos, en la que, b´siıa a camente, tenemos un conjunto de jugadores, cada uno con estrategias a su disposici´n, y unas asignaciones de pagos que reciben por llevar o a cabo tales estrategias. La caracter´ ıstica “no cooperativa” est´ en la a manera dec´mo eligen y en lo que saben de los otros jugadores cuando o

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eligen: en general, se supone que los individuos toman sus decisiones independientemente unos de otros aunque conociendo sus oponentes y las posibles estrategias que estos tienen a su disposici´n. Es decir, son o individuos ego´ ıstas pero que tratan de predecir lo que los otros agenteshar´n para obrar entonces en conveniencia propia. En esta estructura a de an´lisis los agentes no alcanzan ning´ n nivel de cooperaci´n. a u o Nada mejor que un ejemplo bien ilustrativo del modus operandi de este tipo de modelos. Y quiz´s el m´s elocuente de los juegos no-cooperativos a a elementales es el dilema del prisionero. La historia de este juego va como sigue: dos individuos son detenidos...