johnsoli

EPSEB- Departament de Matemàtica Aplicada I
Fonaments matemàtics de l'Enginyeria en Edificació. Curs
1213.
Pràctiques amb Maple

Introducció als manipuladors algebraics.
Polinomis, Matrius, Sistemes Lineals,
coordenades i canvis de base(Lab0)
Fitxer auxiliar
Exercicis solucionats.
Exercicis
1.- Factoritzeu els polinomis següents calculant-ne alguna de les arrels enteres:
a)x3x24
.
> factor(x^3-x^2-4);
( x2 ) ( x2x2 )
> factor(x^3-x^2-4,complex);
( x0.5000000000000001.32287565553230 I )
( x0.5000000000000001.32287565553230 I ) ( x2. )
b) x46 x311 x296 x80
> factor(x^4-6*x^3-11*x^2+96*x-80);
( x1 ) ( x4 ) ( x5 ) ( x4 )
2.- Resoleu les equacions biquadrades següents:
a) x410 x2900
.
> solve(x^4-10*x^2+90 = 0,x);5 65 I ,  5 65 I ,

5 65 I ,  5 65 I

> evalf(%);
2.6913595991.497803889 I, -2.6913595991.497803889 I, 2.6913595991.497803889 I,
-2.6913595991.497803889 I

b) 4 x437 x290
> solve(4*x^4-37*x^2+9 = 0,x);
3,

-1 1
, , -3
2 2

3.- Calculeu el m.c.d( 16 x336 x212 x18 , 8 x22 x3 ).
Indicació: busqueu a l'ajuda que fa la funció gcd( );
>gcd(16*x^3+36*x^2-12*x-18 , 8*x^2-2*x-3);
34 x
> factor(16*x^3+36*x^2-12*x-18);factor(8*x^2-2*x-3);
2 ( 34 x ) ( 2 x26 x3 )
( 2 x1 ) ( 34 x )
x2
x 1 x1
> (3*x)/(x^2-1)-(x+2)/(x+1);

4.- Calculeu:

3x

2



3x
x 1
2



x2
x1

> expand(%);
3x
x 1
2



x
2

x1 x1

> simplify(%);

5.- Simplifiqueu lafracció racional:

x22 x2
x21

x25 x6
.
2 xy6 y

> (x^2-5*x+6)/(2*x*y-6*y);
x25 x6
2 x y6 y
> simplify(%);
x2
2y
6.- Discuteix i resol el sistema: Dona una interpretació gràfica dels resultats fent un dibuix:
{x +y -z = 3, 2x +y +z = 3, x -2y +z = 0}
> solve({x+y-z=3, 2*x+y+z=3, x-2*y+z=0},{x,y,z});
12
3
-6
, y , z }
7
7
7
observem que elsistema és compatible i determinat, tenim una única solució.
Ho podem fer també amb matrius:
> with(LinearAlgebra):
{ x

> A:=;
1

A := 2

1

1 -1

1 1

-2 1

> LinearSolve(A,);
 12 


 7 


 3 




 7 


 -6 




 7 
La interpretació geomètrica:
aquestes 3 equacions representen 3 plans que es tallen en un punt:
>with(plots):
> implicitplot3d({x+y-z=3, 2*x+y+z=3,
x-2*y+z=0},x=-3..4,y=-3..3,z=-3..3);

7- Discuteix i resol el sistema: Dona una interpretació gràfica dels resultats fent un dibuix:
{x +y +2z = 4, x -y +3z = 3, 8x + y + 7z = 11}
> solve({x +y +2*z = 4, x -y +3*z = 3, 8*x + y + 7*z =
11},{x,y,z});
6
7
{ x0, y , z }
5
5
> implicitplot3d({x +y +2*z = 4, x -y +3*z = 3, 8*x + y + 7*z=
11},x=-2..2,y=-2..2,z=-1..2);

8- Discuteix i resol el sistema: Dona una interpretació gràfica dels resultats fent un dibuix:
{x +y = 0, x +z = 0, x +2y +3z = 0}
> solve( {x +y = 0, x +z = 0, x +2*y +3*z = 0},{x,y,z});
{ x0, y0, z0 }

9- Discuteix i resol el sistema: Dona una interpretació gràfica dels resultats fent un dibuix:
{x +y +z = 3, x -y +z = 2, 2x +4y +2z = 5}
>solve({x +y +z = 3, x -y +z = 2, 2*x +4*y +2*z = 5},{x,y,z});

10- Discuteix i resol el sistema: Dona una interpretació gràfica dels resultats fent un dibuix:
{x +z = 0, y +z = 0, x +2y +3z = 0}
> solve({x +z = 0, y +z = 0, x +2*y +3*z = 0},{x,y,z});

{ xz, yz, zz }
> implicitplot3d({x +z = 0, y +z = 0, x +2*y +3*z =
0},x=-3..3,y=-3..3,z=-3..3);

11- Discuteix i resol elsistema en funció del paràmetre a: Dona una interpretació gràfica dels
resultats fent un dibuix:
{x +y +2z = 4, x +ay +3z = 3, 8x + y + 7z = 11}
> restart:with(LinearAlgebra):
Introduïm primer la matriu de coeficients dels sistema:
> A:=;
1

A :=  1

8

1
a
1

2

3

7

12- Discuteix i resol el sistema en funció el paràmetre a: Dona una interpretació...