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Unidad II

1)Sea la siguiente variable aleatoria con su correspondiente distribución de probabilidades:

X
10
20
30
40
50
P(X)
0.12
0.33
0.1
0.33
0.12

Completar la tabla de modotal que la distribución sea simétrica, su Mediana sea 30 y sus valores más probables sean 20 y 40. Calcular luego su Esperanza y su Varianza.




2)La variable aleatoria X toma los valoresenteros entre 2.5 y 5.7. Si su valor esperado es de 4.5 y la probabilidad de que la variable supere su valor esperado es 0.6 ¿cuál es la distribución de probabilidades de dicha variable y cuál es sudispersión?

x
P(x)
xP(x)
3
P(3)
3*P(3)
4
P(4)
4*P(4)
5
0,6
5*0,6
Sumas
1
4,5

Entonces


Se desprende de las ecuaciones resultantes que P(4)=0,3 y P(3)=0,1






3) Sea lavariable aleatoria X: cantidad de horas de uso diario de luz en los hogares; y que toma los valores 3,5; 4,5; 6,25, 7,5, y 8,2, con probabilidades que están relacionadas de la siguiente manera: lap(x=3,5) es el doble de la p(x=4,5), p(x=6,25) es la quinta parte de p(x=4,5), p(x=7,5) es igual a la semisuma entre la probabilidad de 4,5 y 3,5 y p(x=8,2) es igual a la dos quintas partes de p(x=4,5).• Construir la tabla de probabilidades de la variable X
• Calcular el valor esperado y el desvío. Interpretar los valores
• Si la cantidad de horas de uso diario de luz en los hogares seincrementa en 30%, ¿cuál es el valor esperado y el desvío de la nueva variable? Aplicar propiedades.
• Si la cantidad de horas de uso diario de luz en los hogares se reduce en un 1 hora, ¿cuál es el valoresperado y el desvío? Aplicar propiedades.

x
P(x)
3.5
2P(4.5)
4.5
P(4.5)
6.25
1/5 P(4.5)
7.5
[P(4.5)+P(3.5)]/2
8.2
2/5P(4.5)
Suma
1


x
P(x)
x*P(x)
[x-E(x)]^2*P(x)
3,5
0,39221,3725
1,3407
4,5
0,1961
0,8824
0,1413
6,25
0,0392
0,2451
0,0318
7,5
0,2941
2,2059
1,3608
8,2
0,0784
0,6431
0,6375
Sumas
1
5,3490
3,5122


O sea se espera que en un día se...