jopts
Páginas: 40 (9807 palabras)
Publicado: 17 de febrero de 2015
El significado geométrico
de la curvatura: superficies
de curvatura media constante
Conferencia pronunciada con motivo de la concesión a
Luis J. Alías Linares
del Premio Jóvenes Investigadores de la Región de Murcia 2002
convocado por la Fundación Séneca –Agencia Regional de Ciencia y Tecnología–
LUIS J. ALÍAS LINARES
EL SIGNIFICADO GEOMÉTRICO
DE LA CURVATURA: SUPERFICIES
DECURVATURA MEDIA CONSTANTE
EL SIGNIFICADO GEOMÉTRICO DE LA CURVATURA:
SUPERFICIES DE CURVATURA MEDIA CONSTANTE
© Luis J. Alías Linares
© Fundación Séneca
1ª ed.: Murcia 2004
D.L.: MU-139-2004
Ilustración portada: superficie de curvatura media constante
conocida como “superficie de Sievert”.
Edición realizada para la Fundación Séneca
por QUADERNA EDITORIAL
Telf. 968 343 050 -quaderna@telefonica.net
Impreso en España. Todos los derechos reservados.
Prohibida la reproducción total o parcial sin permiso expreso
y por escrito de los titulares del Copyright.
A Carmela
ÍNDICE
Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
1. Ahpero..., ¿En Matemáticas también se investiga? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
2. Un resultado clásico: El teorema de Aleksandrov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
3. ¿Qué es una superficie? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
4. ¿Qué es la curvatura? . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21
5. La curvatura de una superficie
...................................................
27
6. Superficies de curvatura media constante. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
37
7. El teorema de Aleksandrov, la conjeturade Hopf
y los toros de Wente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
43
Apéndice: Discurso de agradecimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
47
Referencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
51
RESUMEN
Estas notas son una versión ampliada de la conferencia impartida por el autor el 30 de abril de 2003, con ocasión de la entrega del Premio Jóvenes Investigadores de la Región de Murcia
2002. Van dirigidas a una audiencia general, no especializada, y
en particular sin una formación matemáticaavanzada. En ellas
se pretende explicar de una manera intuitiva e informal el significado geométrico de la curvatura, tomando como núcleo central
de la exposición el teorema de Aleksandrov, un resultado clásico
de geometría diferencial de superficies.
El autor agradece a los doctores María de los Ángeles Hernández Cifre y Pablo Mira Carrillo la
ayuda prestada en la realización de las figurasque ilustran estas notas y al doctor Pascual Lucas
Saorín el diseño del formato final del texto. Así mismo, agradece a los doctores Francisco Candel
Sánchez, Ángel Ferrández Izquierdo y José A. Pastor González la ayuda prestada en la revisión de
este trabajo y las sugerencias y correcciones realizadas. En cualquier caso, la versión final del
mismo, con sus posibles errores o incorrecciones,es responsabilidad única del autor.
9
–1–
AH PERO..., ¿EN MATEMÁTICAS TAMBIÉN SE INVESTIGA?
La investigación en Matemáticas es, para desánimo de los que a ella nos
dedicamos, una gran desconocida no sólo por el público en general sino también dentro del ámbito universitario y científico en el que llevamos a cabo
nuestro trabajo. Preguntas como ¿Qué se puede investigar en un tema en...
de la curvatura: superficies
de curvatura media constante
Conferencia pronunciada con motivo de la concesión a
Luis J. Alías Linares
del Premio Jóvenes Investigadores de la Región de Murcia 2002
convocado por la Fundación Séneca –Agencia Regional de Ciencia y Tecnología–
LUIS J. ALÍAS LINARES
EL SIGNIFICADO GEOMÉTRICO
DE LA CURVATURA: SUPERFICIES
DECURVATURA MEDIA CONSTANTE
EL SIGNIFICADO GEOMÉTRICO DE LA CURVATURA:
SUPERFICIES DE CURVATURA MEDIA CONSTANTE
© Luis J. Alías Linares
© Fundación Séneca
1ª ed.: Murcia 2004
D.L.: MU-139-2004
Ilustración portada: superficie de curvatura media constante
conocida como “superficie de Sievert”.
Edición realizada para la Fundación Séneca
por QUADERNA EDITORIAL
Telf. 968 343 050 -quaderna@telefonica.net
Impreso en España. Todos los derechos reservados.
Prohibida la reproducción total o parcial sin permiso expreso
y por escrito de los titulares del Copyright.
A Carmela
ÍNDICE
Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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1. Ahpero..., ¿En Matemáticas también se investiga? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
2. Un resultado clásico: El teorema de Aleksandrov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
3. ¿Qué es una superficie? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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4. ¿Qué es la curvatura? . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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5. La curvatura de una superficie
...................................................
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6. Superficies de curvatura media constante. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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7. El teorema de Aleksandrov, la conjeturade Hopf
y los toros de Wente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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Apéndice: Discurso de agradecimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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Referencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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RESUMEN
Estas notas son una versión ampliada de la conferencia impartida por el autor el 30 de abril de 2003, con ocasión de la entrega del Premio Jóvenes Investigadores de la Región de Murcia
2002. Van dirigidas a una audiencia general, no especializada, y
en particular sin una formación matemáticaavanzada. En ellas
se pretende explicar de una manera intuitiva e informal el significado geométrico de la curvatura, tomando como núcleo central
de la exposición el teorema de Aleksandrov, un resultado clásico
de geometría diferencial de superficies.
El autor agradece a los doctores María de los Ángeles Hernández Cifre y Pablo Mira Carrillo la
ayuda prestada en la realización de las figurasque ilustran estas notas y al doctor Pascual Lucas
Saorín el diseño del formato final del texto. Así mismo, agradece a los doctores Francisco Candel
Sánchez, Ángel Ferrández Izquierdo y José A. Pastor González la ayuda prestada en la revisión de
este trabajo y las sugerencias y correcciones realizadas. En cualquier caso, la versión final del
mismo, con sus posibles errores o incorrecciones,es responsabilidad única del autor.
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–1–
AH PERO..., ¿EN MATEMÁTICAS TAMBIÉN SE INVESTIGA?
La investigación en Matemáticas es, para desánimo de los que a ella nos
dedicamos, una gran desconocida no sólo por el público en general sino también dentro del ámbito universitario y científico en el que llevamos a cabo
nuestro trabajo. Preguntas como ¿Qué se puede investigar en un tema en...
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