Jorcarwy

MATEMÁTICA BÁSICA CERO

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UNIDAD I: Aritmética
SESIÓN 02: Conjuntos
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1. De las siguientes expresiones determine si son verdaderas o falsas:
1. {2; 5; 3} = {3; 5; 2} 2. {4} {{4}; 5} 3. {3} {2; 3; 4}
a) VVF b) VVV c) FVF d) FFV e) N.A.
Solución
1. {2; 5; 3} = {3; 5; 2} V:Ambos conjuntos tienen los tres mismos elementos
2. {4} {{4}; 5} V: {4} es un elemento del conjunto {{4}; 5}
3. {3} {2; 3; 4} V: El conjunto formado por el elemento {3} está dentro del
conjunto {2; 3; 4}

2. Dado A={2; 4; 6; 8}, hallar el valor de verdad de :
I. III.
II. IV.
a) VVVF b) FVFV c) FFFV d) FFVF e) FVVV
Solución
I. F: 2 pertenece al conjuntoA
II. F: 4 (sin llaves) es un elemento del conjunto A
III. F: {6} pertenece al conjunto potencia de A
IV. V: {8} es un elemento del conjunto P(A)

3. Si A =1; 2; {3}; {1; 3}}. ¿Cuántas de las siguientes proposiciones son verdaderas?
1) 2) 3)
4) 5) 6)
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) N.A.
Solución
1) V: 3 no es un elemento del conjunto A
2) V: 1 es un elemento delsubconjunto {1; 3}
3) F: {3} es un elemento del conjunto 1; 2; {3}; {1; 3}}
4) V: {1, 3} es un elemento del conjunto 1; 2; {3}; {1; 3}}
5) F: El conjunto {1; 2} está incluido en el conjunto 1; 2; {3}; {1; 3}}
6) F: {2} es un elemento del conjunto potencia de A

4. Determine por extensión e indicar el número de elementos del conjunto
a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10Solución
Podemos tomar los valores: 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16 para x.
Remplazando en , tenemos: Se tienen 10 elementos.

5. Determine por extensión el siguiente conjunto:

a) I={1; 2; 4; 8; 16; 32; ....} b) I={1; 3; 5; 8; 16; 32; ....}
c) I={1; 2; 4; 10; 18; 32; ....} d) I={1; 2; 8; 16; 32; 64; ....} e) N.A.
Solución
Tenemos unasucesión, cuyos primeros 6 elementos son:

Por lo tanto el conjunto I por extensión es: I={1; 2; 4; 8; 16; 32; ....}

6. Determine por comprensión el conjunto E = { 9 ; 99 ; 999 ; 9999 ; 99999}
a) b)
c) d) e) N.A.
Solución
Se puede observar que cada elemento es el resultado de restar 1 a una potencia de 10:

Por lo tanto la función generadora es: paravalores de x desde 0 hasta 4, de donde el conjunto por comprensión queda así:

Sean A y B dos conjuntos diferentes del nulo o vacío, además el . Si , determine el .
a) 2456 b) 2012 c) 4012 d) 2048 e) 2047
Solución
Hallando n(A):

Hallando n(B):

Finalmente, hallando n(P(B)):

De dos conjuntos A y B se conoce:

Calcule .
a) 8a b) 7a c) 4a d) 6a e) 2a
SoluciónTenemos la propiedad:

Remplazando:

A es un conjunto de 8n elementos, B es un conjunto de 5n elementos que tienen 2n-1 elementos comunes. Si , ¿cuál es el cardinal del conjunto potencia de .
a) 244 b) 128 c) 401 d) 204 e) 202
Solución
Sabemos que:

Luego, restando (1) – (2):

* Remplazando:

* La intersección tiene: 2n – 1 elementos, es decir: 2(4) – 1 = 7 elementos.
*Finalmente:

Sombrea la parte que representa cada operación:
A
B
C
A
B
C
A
B
C


Solución
a) b) c)
A
B
C
A
B
C
A
B
C








Considere el conjunto universal U y tres subconjuntos del mismo: A, B y C, de acuerdo a la siguiente figura:
U
A
B
C




Dibuje:
a) b) c) d)
Solución
a) b) c) d)En un salón de clase, se preguntó a los alumnos sus preferencias por Matemática y Lenguaje. El resultado fue el siguiente: a 25 alumnos le gusta la Matemática, a 30 Lenguaje y a 15 solamente uno de los cursos. Si 5 alumnos no mostraron interés por los cursos, ¿a cuántos alumnos se encuestó?
a) 20 b) 12 c) 40 d) 28 e) 29
Solución
Con los datos del problema, completamos el...