Jorge

FACULTAD DE INGENIERÍA

Universidad Nacional de la Patagonia San Juan Bosco


















CURSO DE APOYO

EN MATEMÁTICA

















Departamento de Matemática







El siguiente material, elaborado por docentes del Departamento de Matemática, está dirigido a los alumnos aspirantes a ingresar a la Facultadde Ingeniería de la Universidad Nacional de la Patagonia San Juan Bosco.




El mismo tiene como objetivo orientar al alumno en el estudio de las temáticas que se evalúan en el examen de ingreso a la Facultad, y aportar una nutrida cantidad de ejemplos y ejercicios que permitan el desarrollo de las habilidades y destrezas necesarias para abordar el estudio de las áreas básicas de laIngeniería, Informática y Matemática.




Bienvenidos a la Facultad de Ingeniería y mucha suerte.












Departamento de Matemática
Facultad de Ingeniería
ÍNDICE TEMÁTICO



Página
Apéndice 1


Números

▪ Números reales 3
← Potenciación y radicación en R 9▪ Números complejos 11
← Operaciones en C
← Suma y resta 12
← Producto 13
← División 13
▪ Ejercicios de aplicación 14




Recta Real

▪ Intervalos reales 29
▪ Valor absoluto o módulo de un número real 30
▪ Ejercicios de aplicación 32


Función 35

▪ Ejercicios de aplicación 36


EcuacionesLineales o de Primer Grado 41

▪ Ejercicios de aplicación 44


Función Lineal y Ecuación de la Recta 47

▪ Ejercicios de aplicación 55


Inecuaciones Lineales 65

▪ Ejercicios de aplicación 68


Ecuaciones Cuadráticas o de Segundo Grado 71

▪ Ejercicios de aplicación 75




Función Cuadrática 79

▪ Ejercicios de aplicación 84Ecuaciones Polinómicas y Racionales 91

▪ Polinomios 91
← Operaciones con polinomios 92
← Suma 92
← Resta 92
← Producto 92
← División 93
← Raíces de un polinomio – Ecuaciones polinómicas 95
← Divisibilidad de polinomios 95
← Regla de Ruffini 96
← Factorización de polinomios 97
▪Expresiones racionales 100
← Operaciones con expresiones racionales 100
← Suma y resta 100
← Producto 102
← División 102
← Raíces de una expresión racional – Ecuaciones racionales 103
▪ Ejercicios de aplicación 105


Exponenciales y Logaritmo

▪ Función exponencial 109
▪ Ecuaciones exponenciales 111
▪ Funciónlogarítmica – Logaritmos 112
← Propiedades de los logaritmos 113
← Cambio de base 114
▪ Ecuaciones exponenciales y ecuaciones logarítmicas 115
▪ Ejercicios de aplicación 117


Funciones Trigonométricas de Ángulos

▪ Ángulos 121
← Paso de radianes a grados y de grados a radianes 123
▪ Funciones trigonométricas de un ángulo 124
← Triángulos rectángulos127
← Signos de las funciones trigonométricas 129
← Relaciones entre las funciones trigonométricas 130
▪ Funciones trigonométricas inversas de un ángulo 132
▪ Ejercicios de aplicación 134


Números Complejos en Forma Polar 139

▪ Ejercicios de aplicación 141


Apéndice



N = {1 , 2 , 3 , ...} el conjunto de los números naturales

N0 = N ( {0}

Z ={..., -4 , -3 , -2 , -1 , 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , ... } el conjunto de los números enteros

Q el conjunto de los números racionales

R el conjunto de los números reales

C el conjunto de los números complejos

x ( A x pertenece a A

x ( A x no pertenece a A

A ( B A está incluido en B

A ( B A no está incluido en B

( unión A ( B = {x / x ( A o x ( B}

(...