jose franco


Republica Bolivariana De Venezuela
Ministerio Del Poder Popular Para La Educación
Unidad Educativa Nueva Bolivia
Nueva Bolivia, Edo-Mérida



















Marzo-2013
Introducción
El estudio del oscilador armónico puede hacerse también desde un punto de vista energético. Puesto que se trata de un cuerpo en movimiento posee energía cinética. Pero además, el trabajoque es preciso efectuar sobre un muelle para estirarlo, se almacenará en su interior en forma de energía elástica que puede ser recuperada si se deja el muelle en libertad. Esta forma de energía asociada a la configuración del muelle es una energía potencial, lo que permite completar la descripción del oscilador armónico en términos de energías.
Un movimiento que repite posiciones en intervalosiguales de tiempo recibe el nombre de movimiento periódico. Ejemplos de este tipo de movimiento: rotación de la Tierra, movimiento de un punto de la periferia de un CD... El tiempo que transcurre entre la repetición consecutiva de la posición recibe el nombre de periodo.


















Movimiento Vibratorio Armónico Simple
Llamaremos movimiento oscilatorio aquel en el queel móvil recorre una trayectoria en la que la posición del móvil respecto al origen pasa por un valor máximo y un valor mínimo como sucede con un movimiento de vaivén, de una forma periódica (es decir repitiendo posiciones a intervalos constantes de tiempo).
El movimiento vibratorio armónico simple se puede representar físicamente por el movimiento de la proyección sobre uno de los diámetros deuna circunferencia de las distintas posiciones que va ocupando el móvil que la recorre con velocidad angular constante

Vibración completa o ciclo es el movimiento desde un extremo (P) de la trayectoria

Hasta el otro (Q) y retorno al primero.
Periodo (T) es el tiempo invertido en un ciclo.
Frecuencia (f o ν) número de ciclos en la unidad de tiempo.
Elongación (y ó x) la distancia queen cada momento separa al punto oscilante de la posición de equilibrio.
Fase ángulo descrito por el móvil en un tiempo. En φ = φ0 + ωt . ( φ0 fase inicial).
Pulsación (ω) velocidad angular que posee el móvil que teoricamente, recorre la circunferencia de radio A.
Amplitud (A) elongación máxima.
Hemos visto con anterioridad cuál era la ecuación de la elongación en función del tiempo.
y =A·sen(ωt +φ0) o también x = A·cos(ωt + φ0)
También se puede poner, teniendo en cuenta que ω = 2π/T :
y = A·sen[(2πt/T) +φ0] = A·sen(2π f t +φ0)
x = A·cos[(2πt/T) +φ0] = A·cos(2π f t +φ0)
Velocidad En El Movimiento Vibratorio Armónico Simple
Hemos visto con anterioridad cuál era la ecuación de la elongación en función del tiempo:
y = A·sen(ωt +φ0) o también x = A·cos(ωt + φ0)
De la misma formase puede determinar el valor de la velocidad (su módulo) derivando la elongación con respecto al tiempo:
v = dy/dt = A·ω·cos(ωt + φ0)
o también:
v = dx/dt = − A·ω·sen(ωt + φ0)
Aceleración En El Movimiento Vibratorio Armónico Simple
La aceleración en cada instante derivando la velocidad con respecto al tiempo o la elongación dos veces respecto al tiempo.
a = dv/dt = d2y / dt2 = −A·ω2·sen(ωt + φ0) = − ω2·y = − k·y
lo mismo que antes:
a = dv/dt = d2x / dt2 = − A·ω2·cos(ωt + φ0) = − ω2·y = − k·y
Como se ve en este movimiento la aceleración es proporcional a la elongación y de signo opuesto a ella.
Se pueden representar gráficamente la elongación (y), la velocidad (v), y la aceleración (a) frente al tiempo.
Dinámica Del Movimiento Vibratorio Armónico Simple
 
Ya se definióanteriormente el movimiento armónico simple mediante la ecuación de la elongación:
y = A·cos(ωt +φ0) (I)
x = A·cos(ωt +φ0) (II)
De ella se deducía la ecuación de la aceleración derivando la ecuación (I):
a = dv/dt = d2y / dt2 = − A·ω2·cos(ωt + φ0) = − ω2·y = − k·y
Si derivamos en la ecuación (II)
a = dv/dt = d2x / dt2 = − A·ω2·cos(ωt + φ0) = − ω2·x = − k·x
Aplicando la ecuación F = m·a y...