Jose

BLOQUE I: VIBRACIONES Y ONDAS
Movimiento vibratorio: es el que tiene un cuerpo que se desplaza a un lado y a otro de su
posición de equilibrio repitiéndose de forma idéntica cada cierto intervalo de tiempo.
Ejemplos: el péndulo, el muelle, el columpio, etc.
Movimiento armónico simple (MAS): es el tipo de movimiento vibratorio que tienen los
cuerpos que se mueven por acción de una fuerzarestauradora que es directamente
proporcional a la distancia que separa al cuerpo de su posición de equilibrio y cuyo sentido se
dirige siempre hacia la posición de equilibrio.
Supongamos un cuerpo que se puede mover sobre una superficie horizontal sin rozamiento y
que está sujeto a un muelle de constante elástica k.

F = -kx
F = es la fuerza elástica
K = constante elástica, se mide en N/mMagnitudes que caracterizan el MAS
Elongación (x): es la posición en cada instante de la partícula que vibra respecto a la posición
central de equilibrio. Su unidad en el S.I. es el metro.
Amplitud (A): es la máxima separación que la partícula alcanza respecto de la posición central
de equilibrio. Coincide con el valor máximo de la elongación.
Período (T): es el tiempo empleado en realizaruna oscilación completa. Su unidad en el S.I. es
el segundo.
Frecuencia (f): es el número de vibraciones completas que se realizan en un segundo.



Unidad S.I.

o simplemente

Movimiento vibratorio armónico simple

Página 1

Frecuencia angular o pulsaciones (w): es el número de períodos comprendidos en 2π
unidades de tiempo.

Su unida en el S.I. es el

Movimiento armónicosimple y movimiento circular

La
cinemática
del
movimiento armónico simple puede
relacionarse con la del movimiento
circular uniforme.

Para ello considérese una partícula que recorre una circunferencia de radio, R, y que se
proyectan las sucesivas posiciones de la partícula sobre el diámetro vertical BE.
Si la partícula sale desde el punto O,
recorriendo la circunferencia en elsentido
contrario al de las agujas del reloj, su
proyección arranca desde el punto o, centro
del diámetro. Al recorrer la partícula el primer
cuadrante la proyección se dirige desde o hasta
b. Al describir el segundo cuadrante la
proyección cambia de sentido y se dirige hacia
o. Al recorrer el tercer cuadrante la proyección
se encamina a e. Al recorrer la partícula el
cuarto cuadrante laproyección cambia de
sentido y llega a o.
Mientras la partícula recorre una vuelta
completa, la proyección realiza un recorrido
completo a lo largo del diámetro de la
circunferencia.
Se demuestra que el movimiento que
describe la proyección sobre un diámetro de la
trayectoria circular de la partícula es un
movimiento vibratorio armónico simple.
Movimiento vibratorio armónico simple

Página 2Ecuaciones del movimiento
Para deducir la ecuación del movimiento elegimos un sistema de referencia con origen
en el centro de la circunferencia y el eje X en la vertical. Sobre el diámetro contenido en el eje
X se proyectan las sucesivas posiciones de la partícula.
El período y la frecuencia del movimiento de la proyección son los mismos que los del
movimiento circular que lo generan.La pulsación del movimiento coincide con la velocidad
angular, w, del movimiento circular. La amplitud de las oscilaciones que realiza la proyección
es igual al radio de la circunferencia que recorre la partícula: Amplitud = radio = A

Cálculo de la elongación
Si la partícula sale desde el punto O, recorriendo la
circunferencia en el sentido contrario al de las agujas del
reloj, al cabo deun tiempo t está en la posición P y ha
descrito un ángulo:  = w·t. La proyección está en ese
instante en el punto p, y su elongación es:
x = A·sen(w·t)
Si la partícula no sale desde el origen, es decir,
comienza el movimiento con un ángulo o, entonces la
ecuación general de la elongación es: y =A·sen(w·t + o)
A la cantidad (w·t + o) se le denomina fase del
movimiento y o es la fase...