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MATRICES Y SISTEMAS DE ECUACIONES
Resuelva los ejercicios siguientes:
1.- Diga si los siguientes conjuntos son linealmente dependientes o independientes:
a) {(1, -1, 1) , (1, 2, -1), (2, 1, 3}b) {(1, -1, 1, 1), (1, 1, -1, 2), (3, -1, 1, 4)}
c) {(2, 5, 6), (1, -3, -8), (3, 1, -4) d) {(1, 1, 1. 1), (1, 1, 1, -1), (1, 1, -1, -1), (1, -1, -1, -1)}

2.- Encuentre el rango de lassiguientes matrices:

a) 1 2 4 0 -2 b) c) d)
-2 -3 -1 1 0
0 1 7 1 -4
-2 -2 6 2 -4

3.- Demuestre que un sistema homogéneo de m ecuaciones lineales conn incógnitas
tiene soluciones no triviales  su matriz asociada tiene rango
menor que n.

4.- Encuentre el especio de soluciones y una base para los sistemas homogéneos de ecs. lineales:
a) x1– x2 + x3 + x4 = 0 b) 5x1 – x2 + 2x3 = 0 c) x1 – x2 + x3 + x4 = 0
x1 + x2 – x3 + 2x4 = 0 –x1 – x2 – x3 + = 0 x1 + x2 + x3 – x4 = 0
3x1 – x2 + x3 + 2x4 = 0 –x1 – x2 –x3 = 0 x1 + x2 – x3 – x4 = 0
11x1 – x2 + 3x3 + 3 = 0 x1 – x2 – x3 ­– x4 = 0

5.- a) Pruebe que cualesquier n – r +1 soluciones del sistema lineal homogéneo
en el que su matriz Aes de rango r, son linealmente dependientes.
b) Si un sistema lineal homogéneo tiene rango r, entonces toda solución puede expresarse como una combinación lineal de cualesquier n – r solucioneslinealmente independientes.

6.- Encuentre el conjunto solución de los siguientes sistemas:

a) x1 – x2 + x3 + x4 + 2 = 0 b) 5x1 – x2 + 2x3 + 5 = 0 c) x1 – x2 + x3 + x4 = 10
x1 + x2 – x3 +2x4 – 6 = 0 –x1 – x2 – x3 + 7 = 0 x1 + x2 + x3 – x4 = 2
3x1 – x2 + x3 + 2x4 – 2 = 0 –x1 – x2 – x3 + 17 = 0 x1 + x2 – x3 – x4 = 3
11x1 – x2 + 3x3 + 3 = 0x1 – x2 – x3 ­– x4 = 4
d) x1 – x2 + x3 ­– x4 = 1

7.- ¿Para qué valores t y r respectivamente los sistemas
a) t x + 3 y – z = 1 b) r x + y – z = 1
x + 2 y + z = 2 x +...