joven








8. Resuelve las siguientes cuestiones:
a) Halla los máximos y mínimos relativos y los puntos de
12 – √3 4
( 12 – √3 )
ò D –√3, 12–√3
x = –√3 ò y =
f'''(–√3) = 3/16 ? 0 ò D–√3, 4 Punto de
f(x)=∫x2 +1 dx=L|x2 +1|+k
Para hallar el valor de k, le ponemos la condición de que
inflexión
x = √3 ò y = 4
() ( 12+√3)
4
12+√3
( 12+√3)
ò E √3, 4f'''(√3)=3/16?0òE √3, xión
Y
4 Puntodeinfle-
X
inflexión de la función: f(x) =
3x2 + x + 3
2
x +1
3x2 + x + 3 F(x)=∫ x2+1
x ) dx=∫3+x +1 dx=
b)
Hallamos la primitiva: 3x2 + x + 3 = 3 + x
x2 + 1 x2+ 1
b) Determina una función F(x) tal que su derivada sea f(x) yademásF(0)=4
Solución:
a) Máximos y mínimos relativos y puntos de inflexión: Máximosymínimosrelativos:
2
Para hallar el valorde k, le ponemos la condición de que F(0) = 4
F(0)=3·0+1/2L|02 +1|+k=0+L|0+1|+k= = L |1| + k = 0 + k = k
Portantok=4
F(x) = 3x + 1/2 L |x2 + 1| + 4
=3x+ 1 ·L|x2 +1|+k
2
(
f'(x) = –x2 + 1(x2 +1)2
f '(x) = 0 ò – x2 + 1 = 0 ò x2 BLOQUE III. ANÁLISIS
= 1 ò x = – 1, x = 1
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Problemas propuestos
Y
c)
Asíntotas horizontales y oblicuas: Asíntotahorizontal:
=1–0=1 =1–0=1
Asíntota horizontal: y = 1
Asíntotas oblicuas: no tiene. Para que una función racio- nal tenga asíntota oblicua, el grado del numerador debe ser una unidad mayor que elgrado del denominador.
Máximos y mínimos relativos: f '(x) = 3x2 + 12
El numerador nunca se anula. No tiene máximos ni mí- nimos relativos.
Monotonía:
Tenemos que marcar las discontinuidades de laprimera derivada, x = – 2, x = 2, que tienen de multiplicidad 2, es decir, par.
f'(x) + + + x –202
Creciente (􏰂): (–@, –2) « (–2, 2) « (2, +@) Decreciente (􏰃): Ö
Gráfica:
Y
X
En un terreno conforma de semicírculo de radio √50 me- tros, se dibuja un rectángulo que tiene dos vértices so- bre la semicircunferencia del perímetro del terreno. Los otros dos vértices del...