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Introducción
Las medidas de posición dividen un conjunto de datos en grupos con el mismo número de individuos. Resultan ser mñas practicos para precisar ciertas situaciones en las que se busca describir la variación o dispersión en conjunto de datos, agrupados y no agrupados.
La medidas de posición son: cuartiles, percentiles, deciles. En el informe que sigue ahondaremos en lo que son lasmedidas de posición perciles, deciles, el box plot que es un gráfico basado en cuartiles.
Percentiles:
Son los 99 valores que dividen la distribución en 100 partes iguales se designan por P1, P2...P99, donde P1 es el percentil 1, P2 es el percentil 2, etc. El P50 coincide con la mediana.
Deciles:
Son aquellas variables que dividen a una distribución en 10 partes iguales, por lo tanto hay 9deciles.

box plot es un diagrama de caja es un gráfico, basado en cuartiles, mediante el cual se visualiza un conjunto de datos.









DECILES
Los deciles son ciertos números que dividen la sucesión de datos ordenados en diez partes porcentualmente iguales. Son los nueve valores que dividen al conjunto de datos ordenados en diez partes iguales, son también un caso particular de lospercentiles. Los deciles se denotan D1, D2,..., D9, que se leen primer decil, segundo decil, etc.

Los deciles, al igual que los cuartiles, son ampliamente utilizados para fijar el aprovechamiento académico.

Datos Agrupados
Para datos agrupados los deciles se calculan mediante la fórmula.

k= 1,2,3,... 9
Donde:
Lk = Límite real inferior de la clase del decil k
n = Número de datos
Fk =Frecuencia acumulada de la clase que antecede a la clase del decil k.
fk = Frecuencia de la clase del decil k
c = Longitud del intervalo de la clase del decil k
Otra fórmula para calcular los deciles:
* El cuarto decil, es aquel valor de la variable que supera al 40%, de las observaciones y es superado por el 60% de las observaciones.

* El quinto decil corresponde a la mediana.

* Elnoveno decil supera al 90% y es superado por el 10% restante.

Donde (para todos):
L1 = límite inferior de la clase que lo contiene
P = valor que representa la posición de la medida
f1 = la frecuencia de la clase que contiene la medida solicitada.
Fa-1 = frecuencia acumulada anterior a la que contiene la medida solicitada.

Ic = intervalo de clase.

Fórmulas Datos No Agrupados
Si se tienenuna serie de valores X1, X2, X3 ... Xn, se localiza mediante las siguientes fórmulas:
Cuando n es par:
Cuando n es impar:
Siendo A el número del decil.


Ejemplo: La siguiente distribución de alumnos presenta los puntajes obtenidos en la prueba de estadística, calcular D5 e interpretar el resultado Para calcular D5 tenemos que:
Yi-1 Yi
fi
FI
10-20
7
7
20-30
3
10
30-40
15
2540-50
10
35
50-60
6
41
60-70
5
46
70-80
6
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CENTILES O PERCENTILES
Los percentiles son, tal vez, las medidas más utilizadas para propósitos de ubicación o clasificación de las personas cuando atienden características tales como peso, estatura, etc.
Los percentiles son ciertos números que dividen la sucesión de datos ordenados en cien partes porcentualmenteiguales. Estos son los 99 valores que dividen en cien partes iguales el conjunto de datos ordenados. Los percentiles (P1, P2,... P99), leídos primer percentil,..., percentil 99.

Datos Agrupados
Cuando los datos están agrupados en una tabla de frecuencias, se calculan mediante la fórmula:

k= 1,2,3,... 99
Donde:
Lk = Límite real inferior de la clase del decil k
n = Número de datos
Fk =Frecuencia acumulada de la clase que antecede a la clase del decil k.
fk = Frecuencia de la clase del decil k
c = Longitud del intervalo de la clase del decil k

Otra forma para calcular los percentiles es:
* Primer percentil, que supera al uno por ciento de los valores y es superado por el noventa y nueve por ciento restante.

El 60 percentil, es aquel valor de la variable que supera al 60% de...