jshdkj

´
MATEMATICAS

Relaci´n de Ejercicios
o

Grado FICO
Curso 2013/2014

No 5



 

2
−2
1. Dados los vectores u =  1  y v =  3 , calcular
−6
−5
a) u + v,

b) u − v,

c) 2u − 5 v,

d) 3 u +

√

3 v.

2. Calcula las componentes x, y, z para que se verifique
   
 
   
x
1
x
−2
6
a) 4 y  =  0 ,
b) 5 y  + 3  1  = −2.
z
−2
z
3
33. Sean las matrices A y B de orden 4×2 y C, D y E de ´rdenes 4×5, 2×2 y 5×2, respectivamente.
o
Determina cu´les de las siguientes expresiones matriciales est´n definidas y, en ellas, determina
a
ael orden de la matriz resultante:
a) BA,

b) AD + E,

c) CE,

d) (B + A)D,

e) C(ED).

4. Para las matrices:






3 1
−1 5 2
−2 1 3
A = 0 2 , B =  0 0 1  , C = −1 10 , D =
1 0
3 0 −2
4 0 3

−2 −1
,
0
3

comprueba que:
a) (B + C)t = B t + C t ,

b) (B − C)A = BA − CA,

5. Realiza los siguientes productos de matrices:

 

1
−1 1
2 0 3   0 4 · 1 −2 ,
b)
· 4 ,
a)
3 0
−1 4 5
6
2 1

c) 3(AD) = A(3D).


 
2 0 1 0
−1 2 1
c)  4 0 0 · 0 1 0 0.
0 1 0 1
0 1 2


6. Si A y B son matrices cuadradas del mismoorden:
i) Desarrolla (A + B)2 .
ii) En el caso particular de que sea AB = BA, ¿c´mo queda el desarrollo anterior?
o
0 1
A=
0 −1

7. Halla la expresi´n general de las matrices A que verifican laecuaci´n:
o
o

0 1 −2
.
0 −1 2

8. Encuentra la expresi´n general de las matrices cuadradas de orden 2 que conmutan con la matriz
o
1 −1
.
0 1

A=

9. Escribe en forma escalonada por filaslas siguientes matrices:



2
0 0
A =  0 −1 0  ,
0
0 8




4 −2 3
5 10  ,
B= 1
0 −1 3

1




1 0 −1 2
C =  0 3 −1 4  .
2 0 −1 2

10. Determina una matrizescalonada equivalente a cada una de las siguientes matrices y, a partir
de dicha matriz escalonada, halla el rango de A, B y C.




1 −5 2
A = −1 2 −6 ,
−1 7
1


2 −1 1
1 0 1 

B=...