Juan

GUÍA DE GEOMETRÍA ANALÍTICA A.-Sistemas de coordenadas, lugares geométricos y ejercicios de graficación. 1. Demostrar que los puntos A(-2,9), B(4,6), C(1,0) y D(-5,3) son los vértices de un cuadrado. AB=BC=CD=AD= 3 5 2. Determinar un punto equidistante de los puntos A(0,0), B(7,-7) y C(8,0). El punto buscado es P(4,-3) 3. Hallar las coordenadas que tiene el punto M que se localiza sobre el eje delas abscisas y que equidista de los puntos A(-1,0) y B(7,-4). M(4,0) 4. Encontrar el punto que equidista de los puntos fijos A(0,-6), B(1,1) y C(7,- 7). P(4,-3) 5. Obtener el perímetro del cuadrilátero cuyos vértices son (-3,-1), (0, 3), (3, 4) y (4, -1). Calcular los ángulos interiores. 20.26 u. 6. Hallar las coordenadas de un punto P(x,y) que divide al segmento determinado por P 1 y P2 3, 4 enla relación

2,1

r

8 . 3

P(6,-7) 7. El punto medio de cierto segmento es el punto (-1,2), y uno de sus extremos es el punto A(2,5). Hallar las coordenadas del otro extremo. B(-4,-1) 8. El segmento, cuyos extremos son los puntos A(-2,3) y B(4,-1), esta dividido en tres partes iguales. Determine las coordenadas de los puntos de división. C(0, 5/3) y D(2, 1/3) 9. Obtener los puntos detrisección y el punto medio del segmento cuyos extremos son los puntos (-2, 3) y (6, -3). (2/3, 1), (10/3, -1);(2, 0) 10. Los puntos medios de los lados de un triángulo son D(2,5), E(4,2) y F(1,1). Encontrar las coordenadas de los tres vértices. A(-1,4), B(5,6) y C(3,-2) 11. El segmento AB tiene su punto medio en C(5,-1). Las coordenadas de A son (2,3), determinar las de B. B(8,-5) 12. Hallar lascoordenadas de un punto P(x,y) que divide al segmento que determinan A(-5,2) y B(1,4) en la razón

r

5 3

P(10,7)

13. El punto (5, -1) divide al segmento P1P2 en la razón r = 2/3. Si las coordenadas de P1 son (11, -3), encontrar las coordenadas de P2. P2(-4, 2). 14. Demostrar que el triángulo cuyos vértices son A(0, 2), B(3, 0) y C(4, 8). Es rectángulo y calcular sus ángulos interiores. Síes triángulo rectángulo. A = 90º. B = 63º22’ C = 26º33’ Profesora Rosa María Polanco Flores. Academia de Matemáticas T.V.

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15. Calcular los ángulos interiores del triángulo cuyos vértices son los puntos A(-4, 2), B(12, -2) y C(8, 6). A = 32º28’ , B = 49º24’ , C = 98º8’ 16. Demostrar que los puntos A(-4, 4), B(-2, 2) y C(3, 3) son colineales. AB CD AC , por lo tanto sí son colineales.17. Hallar el lugar geométrico de un punto que se mueve a una distancia de 9 unidades del punto Q(-5, -3) 2 2 x + y + 10x+ 6y-47 = 0 18. Un punto se mueve de tal manera que su distancia al origen es siempre igual a 2. Hallar la ecuación de su lugar geométrico.

x2

y2

4

19. Un punto se mueve de tal manera que su distancia al punto A(-1, 2) es siempre el doble de su distancia al ejeX. Hallar la ecuación de su lugar geométrico.

x2
B.-LA RECTA Y AREA DE UN POLÍGONO.

3y2

2x 4 y 5

0

20. Hallar la ecuación de la recta que pasa por los puntos P1(5, -5) y P2(-3, -1).

x 2y 5 0
21. Hallar la ecuación de la recta que pasa por B(0, -5) y forma con el eje X un ángulo de 30º.

y
22. Hallar la ecuación de la recta cuya pendiente es –2/3 y que pasa por el punto (5,7).

1 x 5 3

2 x 3 y 31 0 .
23. Hallar la ecuación de la recta cuyo ángulo de inclinación es de 45º y pasa por el punto (-2, 3). Graficar

y 3 1( x 2) .
24. Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto P(-5, 3) y es perpendicular a la recta de ecuación 3x 4 y 8 0 .

4 x 3 y 11 0
25. Encontrar la ecuación de la mediatriz al segmento de recta que une los puntos P(2, 1) y Q(8, -3).Graficar.

y 1

3 x 5 2

26. Obtener la ecuación de la recta que pasa por el punto (-3, 6) y es perpendicular a la recta 3x 5 y 18 0 . Graficar.

5x 3 y 3
27. Encontrar la ecuación de la mediatriz del segmento de recta que une P(-4, 2) y Q(2, -6). Graficar.

0.

3x 4 y 5 0

Profesora Rosa María Polanco Flores. Academia de Matemáticas T.V.

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28. Encontrar la ecuación...