Juan

Cónicas elipse
La elipse es una línea curva, cerrada y plana.
La elipse es el lugar geométrico de todos los puntos de un plano, tales que la suma de las distancias a otros dos puntos fijos llamados focos es una constante positiva.
Una elipse es la curva simétrica cerrada que resulta al cortar la superficie de un cono por un plano oblicuo al eje de simetría –con ángulo mayor que el de lageneratriz respecto del eje de revolución.[1] Una elipse que gira alrededor de su eje menor genera un esferoide achatado, mientras que una elipse que gira alrededor de su eje principal genera un esferoide alargado.
Historia
La elipse, como curva geométrica, fue estudiada por Menaechmus, investigada por Euclides, y su nombre se atribuye a Apolonio de Perge. El foco y la directriz de la sección cónicade una elipse fueron estudiadas por Pappus.
Elementos de una elipse
La elipse es una curva plana y cerrada, simétrica respecto a dos ejes perpendiculares entre sí:
* El semieje mayor (el segmento C-a de la figura), y
* el semieje menor (el segmento C-b de la figura).
Miden la mitad del eje mayor y menor respectivamente.
Puntos de una elipse
Los focos de la elipse son dos puntosequidistantes del centro, F1 y F2 en el eje mayor. La suma de las distancias desde cualquier punto P de la elipse a los dos focos es constante, e igual a la longitud del diámetro mayor, (PF1 + PF2 = 2a).

Si F1 y F2 son dos puntos de un plano, y 2a es una constante mayor que la distancia F1F2, un punto P pertenecerá a la elipse si se cumple la relación:

donde es la medida del semieje mayor de laelipse.
Ejes de una elipse
El eje mayor 2a, es la mayor distancia entre dos puntos adversos del la elipse. El resultado constante de la suma de las distancias de cualquier punto a los focos equivale al eje mayor. El eje menor 2b, es la menor distancia entre dos puntos adversos del la elipse. Los ejes de la elipse son perpendiculares entre si.
Excentricidad de una elipse
La excentricidad ε(épsilon) de una elipse es la razón entre su semidistancia focal (segmento que va del centro de la elipse a uno de sus focos), denominada por la letra c, y su semieje mayor. Su valor se encuentra entre cero y uno.
, con
Dado que , también vale la relación:

o el sistema:

La excentricidad indica la forma de una elipse; una elipse será más redondeada cuanto más se aproxime su excentricidad al valorcero.[3] La designación tradicional de la excentricidad es la letra griega ε llamada épsilon.
(No se debe usar la letra e para designarla, porque se reserva para la base de los logaritmos naturales o neperianos. Véase: número e).
Excentricidad angular de una elipse
La excentricidad angular α es el ángulo para el cual el valor de la función trigonométrica seno concuerda con la excentricidad ,esto es:

Constante de la elipse
En una elipse, por definición, la suma de la longitud de ambos segmentos (azul + rojo) es una cantidad constante, la cual siempre se igual a la longitud del «eje mayor», 2a.
En la elipse de la imagen, la constante es 10. Equivale a la longitud medida desde el foco F1 al punto P (ubicado en cualquier lugar de la elipse) sumada a la longitud desde el foco F2 a esemismo punto P. (El segmento de color azul sumado al de color rojo).
El segmento correspondiente, tanto trazo PF1 (color azul), como al PF1 (color rojo), se llaman «radio vector». Los dos «focos» equidistan del centro O. En la animación, el punto P recorre la elipse, y en él convergen ambos segmentos (azul y rojo).
Directrices de la elipse
La recta dD es una de las 2 directrices de la elipse.Cada foco F de la elipse está asociado con una recta paralela al semieje menor llamada directriz. Ver ilustración de la derecha. La distancia de cualquier punto P de la elipse hasta el foco F es una fracción constante de la distancia perpendicular de ese punto P a la directriz que resulta en la igualdad:

La relación entre estas dos distancias es la excentricidad de la elipse. Esta propiedad...