juan

Estadística Aplicada a las Ciencias Sociales
Junio 2007 segunda semana
 
Ejercicio 1.
Un investigador desea comprobar la incidencia de una determinada campaña publicitaria sobre hábitos de conducción. Para ello elabora un test con 25 items sobre percepción de riesgos en carretera que puntúa entre 0 y 100. (100 puntos significa alta percepción del riesgo). El investigador seleccionaaleatoriamente una muestra de 10 individuos y realiza el test antes y después de la campaña publicitaria. Obtiene los siguientes resultados:
 
 
Puntuación antes de la campaña
Puntuación después de la campaña
A
30
28
B
45
75
C
22
60
D
56
48
E
32
60
F
10
10
G
14
22
H
34
38
I
22
64
J
75
69
 
Para un nivel de confianza del 95%, señale si considera que la campaña ha sidoefectiva.
 
Ejercicio 2.
Un investigador desea comprobar la incidencia de una determinada campaña publicitaria para aumentar la práctica de determinadas tareas domésticas en los hombres. Para ello elabora una encuesta que mide la participación en dichas tareas y clasifica a los entrevistados en activos e inactivos en tareas domésticas. La encuesta se realiza antes y después de la campaña a unamuestra aleatoria de 1000 hombres. Obtiene los siguientes resultados:
 
 
 
Después de la campaña publicitaria
 
 
Participan en tareas domésticas
No participan en tareas domésticas
Antes de la campaña publicitaria
Participan en tareas domésticas
250
50

No participan en tareas domésticas
100
600
 
Señale si observa alguna incidencia de dicha campaña. ¿puede cuantificar el impactode la campaña?
 
Ejercicio 3.
Un investigador obtiene los siguientes datos absolutos en una encuesta de opinión sobre la ampliación de una carretera en un parque natural:
 
De 18 a 34 años
De 36 a 54
De 55 años y más
A favor
20
60
50
Indiferentes
34
100
40
En contra
46
80
20
 
Responda a las siguientes preguntas:
a)      ¿Qué proporción de entrevistados tienen menos de 55años?
b)      Calcule el intervalo de confianza para el total de la muestra para la proporción de quienes están a favor (utilice un nivel de significación del 1%).
c)      ¿Cuál de los tres grupos de edad es el que muestra mayor indiferencia respecto a la ampliación de la caretera?
 
Ejercicio 4.
Sobre una muestra aleatoria hemos estudiado la tolerancia hacia las prácticas de fraude fiscal,obteniendo los siguientes resultados:
 
Tolerancia
Hombres
Mujeres
Alta
260
240
Baja
240
260
 
a)      Calcule la X2 Para ver si el sexo y la tolerancia están asociados.
b)      Si la muestra hubiese sido de 100 personas (en lugar de 1000) y la distribución porcentual de los casos fuese idéntica a la anterior ¿obtendríamos la misma asociación entre “tolerancia” y “sexo”?
 
SOLUCIONES
 Ejercicio 1.
Como tenemos la puntuación para cada individuo, podemos comparar la media de las diferencias observadas con el supuesto de la inexistencia de diferencias. Si entendemos la efectividad de la campaña como un aumento de la percepción de riesgo, podemos enunciar las siguientes hipótesis:
 

 
La prueba a realizar es unilateral con un nivel de significación de 0,05 y al tratarse deuna muestra pequeña usaremos la distribución t de Student.
 

 
Calcularemos en primer lugar las diferencias:
 
 
 
Después
Antes
Diferencia
A
28
30
-2
b
75
45
30
c
60
22
38
d
48
56
-8
e
60
32
28
f
10
10
0
g
22
14
8
h
38
34
4
i
64
22
42
j
69
75
-6
 
474
340
134
 
 
 
La media de las diferencias es:
 
 

 
Necesitamos calcular ladesviación típica:
 


-15,4
237,16
16,6
275,56
24,6
605,16
-21,4
457,96
14,6
213,16
-13,4
179,56
-5,4
29,16
-9,4
88,36
28,6
817,96
-19,4
376,36
 
3280,4
 
 

 
Calculamos a continuación la desviación estándar de la distribución muestral de las diferencias:
 

 
Podemos entonces calcular la prueba:
 

 
Podemos ahora hacer el contraste entre el estadístico...