juan

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TRABAJO DE METODOS NUMERICOSRICARDO ALFEREZ
GUSTAVO ASTIBIA
LUIS LONGARES
PEDRO PABLO LOPEZ


A)

ERRORES

1. CONCEPTOS GENERALES
1.1. DefinicionesNormalmente no conocemos el valor exacto de x* de una cierta magnitud y tenemos que conformarnos con un valor aproximado x. Dado esto definimos:

El error absoluto de xcomo valor aproximado de x menos el valor exacto.

Ea(x)=x-x*

El error relativo de x como el cociente entre el error absoluto de x y el valor exacto de x.En la práctica, si x≠0 se suele coger el valor de x en vez de x*;





Normalmente conocemos solo una medida de los errores, es decir, un número Ea(x) tal que|Ea(x)|≤ Ea(x), para el error absoluto; ó Er(x) tal que | Er(x) |≤Er(x) para el error relativo, usaremos también la notación: x*=x± Ea(x) ó x=x*±Ea(x), para el errorabsoluto, y x*=x(1±Er(x)) ó x=x*(1±Er(x)), para el relativo.

1.2. Fuentes de error

Desde un punto de vista numérico nos interesan 3 fuentes de error:

a)Error de los datos de entrada
Estos pueden ser debidos a dos causas

Mediciones incorrectas
Los aparatos de medida no tienen una precisión perfecta, lo que hace quelos valores medidos estén afectados de errores que dependen básicamente de la precisión de los aparatos.





Finitud de la representación digital de un datoElegida una base natural b>2, cualquier número real “x” no negativo puede ser representado en la forma:

X=anbn+an-1bn-1+…+a1b+a0+a-1b-1+a-2b-2+…, con aj Є z, 0 ≤ a