Juan

FUERZAS SOBRE SUPERFICIES PLANAS.

INTRODUCCION.
En clases anteriores se consideró cómo varía la presión en el seno de un fluido y se aprendió a calcularla en diversos sistemas aplicando las técnicas de manometría. En esta parte del curso aprenderemos a calcular las fuerzas debidas a la presión hidrostática que actúan sobre superficies planas dispuestas horizontalmente o inclinadas. Para elingeniero este tema reviste importancia ya que mediante estas técnicas es posible determinar fuerzas y momentos debidos a la acción de fluidos en compuertas, muros y diques de contención, represas, taludes, tanques de almacenamiento, piscinas, canales de aducción, en fin de todo sistema hidráulico que maneje fluidos estáticos o en movimiento.

Las fuerzas distribuidas resultantes de la accióndel fluido sobre un área finita pueden reemplazarse convenientemente por una fuerza resultante de magnitud Fp, en lo que concierne a las reacciones externas al sistema de fuerza. El punto álgido consiste en determinar la línea de acción de Fp, denominada centro de presión, C.P, para superficies inclinadas, que será encontrado utilizando uno de los siguientes métodos:

1-) Fórmula.
2-) Prisma depresiones.


SUPERFICIES HORIZONTALES

Determinación de la magnitud, Fp: Una superficie plana en posición horizontal dentro de un fluido en reposo está sujeta a una presión constante sobre cada una de sus caras (Ver figura 1). La magnitud de la fuerza que actúa sobre un elemento diferencial de área, dA, ubicado en una cara de la superficie es:

[pic] (1)
Todos los elementos de fuerza queactúan sobre A son paralelos y tienen el mismo sentido, por consiguiente, la suma escalar de todos estos elementos representa la magnitud de la fuerza resultante, Fp. Integrando sobre toda la superficie:

[pic]
Pero p=(h, luego:

[pic]
Considerando que el fluido es incompresible (( =cte) y recordando que h también lo es, resulta:

[pic] (2)
Fp siempre es normal a la superficie yapunta hacia ella si la presión es positiva, y sale de ella normalmente si la presión es negativa (succión). En posteriores ejemplos se analizará esta situación.

[pic]
Figura 1. Todos los puntos de una superficie plana dispuesta horizontalmente en el seno de un fluido soportan la misma columna hidrostática y por ende la misma presión.


Determinación de la línea de acción, C.P: Es el punto delárea A donde el momento de la fuerza distribuida respecto a cualquier eje a través del punto es cero, se pueden escoger ejes x,y arbitrarios, como en la figura 2.


[pic]
Figura 2. Notación para determinar la línea de acción de la fuerza de presión.

Al tomar momentos con respecto a y, el momento de la fuerza resultante debe equipararse con los momentos de todos los elementos diferenciales defuerza, es decir:

[pic]

Reemplazando las ecuaciones (1) y (2):

[pic]

Recordando que para una superficie horizontal P es constante:

[pic]

Despejando Xp:

[pic]

Siendo X = Distancia al centroide de la superficie.

Por consiguiente para un área horizontal sujeta a la presión estática de un fluido, la presión resultante pasa a través del centroide del área, es decir: Xp= X,en otras palabras el C.P es el C.G (centroide de la superficie). Es necesario recalcar que esto último solo se cumple para superficies planas horizontales.


SUPERFICIES INCLINADAS. METODO DE LA FORMULA.

Para una superficie inclinada los puntos sobre ésta no soportan la misma presión, sin embargo los elementos diferenciales de fuerza, dFp son también paralelos. Consideremos una superficieinclinada un ángulo ( con respecto a la horizontal, tal como se representa en la figura 3 mediante el trazo AB, la intersección del plano del área y la superficie libre se toma como el eje x. El eje y se toma en el plano del área, con origen O en la superficie libre. El plano xy describe el área inclinada arbitrariamente. Se determinará la magnitud, dirección y línea de acción de la fuerza...