Juanin Juan Harry
Páginas: 3 (611 palabras)
Publicado: 23 de mayo de 2012
Capítulo 4 Progresiones
4.1. Progresiones Aritméticas
Definición 1 Se dice que una sucesión +8 es una progresión aritmética aT ÞEÞb si y solo si se puede expresar por donde +" y . son reales. +8 œ+" a8 "b.
Como bien sabemos +" es el primer término de la sucesión, en este caso de la progresión y . se acostumbra a llamar diferencia simétrica de ella. Ejemplo 1 +8 œ %8 ( es una T ÞEÞpues se puede expresar como +8 œ "" a8 "b% note que en este caso: +" œ "" y . œ %.
Propiedad 1 Una sucesión de números reales tal como +" ß + # ß + $ ß † † † † representa a una T ÞEÞ si y solo si. œ +5" +5 ß 5 œ "ß #ß Þ Þ Þ ß Ð8 "Ñ Demostración. +5" +5 œ +" 5 . a+" a5 "b. b œ . Ejemplo 2 La sucesión: " " " ß ß ß † † † † aB Á "b " ÈB " B " ÈB es una T ÞEÞ pues
.œÈB " " " " œ œ " B " ÈB "B " ÈB " B
Observaciones 1 1) Nótese que para cualquier T ÞEÞ +5" œ +5 .ß a 5 œ "ß #ß Þ Þ Þ ß Ð8 "Ñ 2) Dependiendo de los ejercicios en algunos casos esconveniente tomar la terna en T ÞEÞ À + .ß +ß + . en otros el cuarteto + $.ß + .ß + .ß + $. y así sucesivamente. (Ver ejercicios resueltos: 2 ) Propiedad 2 La suma de los 8 primeros términosde una T ÞEÞß cuyo primer término es +" y su diferencia .ß es: 8 W8 œ Ò #+" a8 "b . Ó # Demostración. W8 œ ! a+" a5 "b. b œ +" 8 .Ö ! 5 ! " × œ +" 8 .Ö " 8a8 "b 8× #
8 8 8
8 œ Ò#+" a8 "b . Ó #
5œ"
5œ"
5œ"
Interpolación Cuando se pide interpolar : medios aritméticos entre + y , reales dados, significa que: +ß los : números en cuestión y , deben estar en T ÞEÞ.4.2. Ejercicios Resueltos
1. El tercer término de una T ÞEÞ es + y el término de lugar 21 es + $' ,ß con + y , reales dadosß no nulos a la vez. Determine la T ÞEÞ. Solución. Por hipótesis +$ œ+" # . œ + • +#" œ +" #! . œ + $' , de donde resolviendo el sistema para +" y . se obtiene +" œ + %, y . œ #, por tanto resulta +8 œ #, 8 + ', que es la T ÞEÞ pedida.
2. La suma de...
4.1. Progresiones Aritméticas
Definición 1 Se dice que una sucesión +8 es una progresión aritmética aT ÞEÞb si y solo si se puede expresar por donde +" y . son reales. +8 œ+" a8 "b.
Como bien sabemos +" es el primer término de la sucesión, en este caso de la progresión y . se acostumbra a llamar diferencia simétrica de ella. Ejemplo 1 +8 œ %8 ( es una T ÞEÞpues se puede expresar como +8 œ "" a8 "b% note que en este caso: +" œ "" y . œ %.
Propiedad 1 Una sucesión de números reales tal como +" ß + # ß + $ ß † † † † representa a una T ÞEÞ si y solo si. œ +5" +5 ß 5 œ "ß #ß Þ Þ Þ ß Ð8 "Ñ Demostración. +5" +5 œ +" 5 . a+" a5 "b. b œ . Ejemplo 2 La sucesión: " " " ß ß ß † † † † aB Á "b " ÈB " B " ÈB es una T ÞEÞ pues
.œÈB " " " " œ œ " B " ÈB "B " ÈB " B
Observaciones 1 1) Nótese que para cualquier T ÞEÞ +5" œ +5 .ß a 5 œ "ß #ß Þ Þ Þ ß Ð8 "Ñ 2) Dependiendo de los ejercicios en algunos casos esconveniente tomar la terna en T ÞEÞ À + .ß +ß + . en otros el cuarteto + $.ß + .ß + .ß + $. y así sucesivamente. (Ver ejercicios resueltos: 2 ) Propiedad 2 La suma de los 8 primeros términosde una T ÞEÞß cuyo primer término es +" y su diferencia .ß es: 8 W8 œ Ò #+" a8 "b . Ó # Demostración. W8 œ ! a+" a5 "b. b œ +" 8 .Ö ! 5 ! " × œ +" 8 .Ö " 8a8 "b 8× #
8 8 8
8 œ Ò#+" a8 "b . Ó #
5œ"
5œ"
5œ"
Interpolación Cuando se pide interpolar : medios aritméticos entre + y , reales dados, significa que: +ß los : números en cuestión y , deben estar en T ÞEÞ.4.2. Ejercicios Resueltos
1. El tercer término de una T ÞEÞ es + y el término de lugar 21 es + $' ,ß con + y , reales dadosß no nulos a la vez. Determine la T ÞEÞ. Solución. Por hipótesis +$ œ+" # . œ + • +#" œ +" #! . œ + $' , de donde resolviendo el sistema para +" y . se obtiene +" œ + %, y . œ #, por tanto resulta +8 œ #, 8 + ', que es la T ÞEÞ pedida.
2. La suma de...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.