juanito

ADMISIÓN 2011-II

CUADRILÁTEROS

GEOMETRÍA 
CUADRILÁTEROS 
DEFINICIÓN: Es un polígono de cuatro lados. Considerando su interior puede ser 
convexo o no convexo. 
C 

B 

B 
D 
A 
A 

D 

C 

Cuadrilátero convexo 

Cuadrilátero no convexo 

DEFINICIONES: En todo cuadrilátero convexo se tiene 
1. Dos lados de un cuadrilátero son opuestos, si no se intersecan. 2. Dos lados de un cuadrilátero son consecutivos, si tienen un extremo común. 
3. Dos  ángulos  de  un  cuadrilátero  son  opuestos,  si  no  tienen  en  común  un  lado  del 
cuadrilátero. 
4. Dos  ángulos  de  un  cuadrilátero  son  consecutivos,  si  tienen  común  un  lado  del 
cuadrilátero. 
5. Una diagonal de un cuadrilátero es un segmento cuyos extremos son dos vértices no 
consecutivos.CLASIFICACIÓN DE LOS CUADRILÁTEROS CONVEXOS 
De  acuerdo  al  paralelismo  de  sus  lados  opuestos  los  cuadriláteros  se  clasifican  en 
trapezoides, trapecios y paralelogramos. 
I.  TRAPEZOIDE 
Es un cuadrilátero que no tiene lados opuestos paralelos. 
C
B 

AB no es paralelo a CD 
BC no es paralelo a AD 
A 
CEPRE-UNI

D 
GEOM ETRÍA

1

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CUADRILÁTEROSTrapezoide  Simétrico:  Llamado  también  trapezoide  bisósceles,  es  aquel 
trapezoide que tiene dos pares de lados consecutivos congruentes. 
La diagonal AC es mediatriz de la diagonal BD. 

y 
II.  TRAPECIO 
Es un cuadrilátero que tiene un par de lados opuestos  paralelos. 
B 

C 

BC es  paralelo a AD y 
N 

M 

a

AB no es paralelo a CD

q

A 

D

H 

1. Los lados paralelos se llaman bases del trapecio tal como BC y  AD . 
2.  La  altura  del  trapecio  es  el  segmento  perpendicular  trazado  desde  un  punto  de 
una base a la otra base tal como  BH . 
3.  El segmento que une los puntos medios de los lados no paralelos del trapecio se 
llama mediana tal como  MN . 
Clasificación De acuerdo a la congruencia de sus lados opuestos no paralelos se clasifican en: 
a)  Trapecio escaleno 
Es aquel trapecio cuyos lados opuestos no paralelos no son congruentes. 
B 

C 

a¹q

a
A 
CEPRE-UNI

q
D
GEOM ETRÍA

2

ADMISIÓN 2011-II

CUADRILÁTEROS

b)  Trapecio isósceles 
Es aquel trapecio cuyos lados opuestos no paralelos son congruentes. 
B 

C 

a

a
A 

D

OBSERVACIÓN 
Un  trapecio  se  llama  trapecio  rectángulo  si  uno  de  sus lados  no  paralelos  es 
perpendicular a las bases. 
B 

C 

A 

D 

Teorema 
La mediana de un trapecio es paralela a las bases y la longitud de la mediana es igual 
a la semisuma de las longitudes de las bases.

ìSea ABCD el trapecio  AB // DC  y 
(
)  ü
ï 
ï
Hipótesis  í
ý
ïMN la mediana 
ï
î
þ

A 

ìMN // AB  y MN // DC 
ü
ï
ï
Tesis  í
ý
AB + DC 
ïMN  = 
ïî
2 
þ

A 

B 

B 

a
b
M 

M 

N 

N 

b
a
D 

CEPRE-UNI

C 

D 

C 

GEOM ETRÍA

F

3

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CUADRILÁTEROS

Demostración: 
Afirmaciones 
1.  Se prolongan  AN y DC  hasta que 
se intersequen en el punto F. 
2.  BN @ CN

Razones 
1.  Trazos auxiliares 

3.  mÐ BNA = m ÐCNF = b

3.  Ángulos opuestos por el vértice 

4.
5. 

m ABN = m  FCN = a
Р
Ð

2.  Por hipótesis 

4.  Ángulos alternos internos 
5.  Postulado ALA 

D ABN @ D  FCN

6.  Luego:  AN @ FN

6.  Por ser lados correspondientes de 

AB @ FC

triángulos congruentes 

7.  En el  DADF : MN // DF

7.  Porque  MN  une los puntos medios de 
dos lados del triángulo 
8.  Por ser  DC  una parte de  DF  y 

8.  Por tanto: MN // DC y MN // AB 

además; dos rectas paralelas a una 
tercera recta son paralelas entre sí. 

9.  En el  D DAF : 

MN =

DF 
2

9.  Porque:  MN  une los puntos medios 
de dos lados del triángulo 

DC + CF 
DC + AB 
\ MN =
10.  Þ MN =
2 
2 

10. Postulado de adición y sustitución. 

Corolario 
En  un trapecio  la  longitud del segmento que  une los  puntos medios de ...