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Tema 10: Pandeo

Tema 10 : PANDEO
x Ncr

(1)

(2)

L x

y

N cr =

π 2 .E .I z
L2

y

1

Tema 10: Pandeo

10.1.- INTRODUCCIÓN Los diferentes elementos que conforman una estructura pueden “fallar” por diferentes motivos, dependiendo de los materiales utilizados, tipos de cargas, ligaduras y apoyos. Muchos de estos tipos de “fallos” se podrán evitar, dimensionando dichoselementos de tal forma, que las tensiones y deformaciones máximas que se produzcan permanezcan dentro de los límites admisibles y así se efectuarán los dimensionamientos a Resistencia y a Rigidez, estudiados en los temas precedentes. Pero existen otros tipos de “fallos”, como es el “fallo por inestabilidad o pandeo”, que puede tener lugar en el caso de elementos estructurales esbeltos sometidos acompresión. En estos casos, en el elemento puede aparecer una flexión lateral que puede llegar a ser grande y hacer “fallar” al elemento

N

N

Flexión lateral (PANDEO)

La aparición de dicha flexión lateral, su rápido crecimiento y la pérdida total de estabilidad del elemento y el consiguiente colapso de la estructura, constituyen el estudio del Pandeo. Ejemplos de elementos estructuralesdonde puede aparecer el Pandeo:

Pandeo en los pilares de los edificios

Pandeo en las barras de las Estructuras Articuladas 10. 2.ESTUDIO TEÓRICO DEL PANDEO DE PIEZAS SOMETIDAS A COMPRESIÓN

Las piezas sometidas a compresión pueden agruparse en dos grupos: • • 2 PIEZAS SIMPLES PIEZAS COMPUESTAS

Sección 10.2: Estudio teórico del Pandeo de piezas sometidas a compresión

1.-Las PIEZASSIMPLES pueden estar constituidas por: a) Un solo perfil

b) Varios perfiles o chapas unidas mediante tornillos o soldadura

•

Si el enlace se hace por medio de tornillos, se deberá cumplir:
s ≤ 8.a s ≤ 15 .e

s: distancia entre ejes de uniones a: diámetro de los agujeros e: mínimo espesor de las piezas a unir • Si el enlace se hace con soldadura discontinua, se deberá cumplir:
s ≤ 15 .e s≤ 300 mm

s

s: distancia entre ejes de soldaduras e: mínimo espesor de las piezas a unir c) Perfiles unidos con forros discontinuos de chapa o presillas

s 3

Tema 10: Pandeo

En este caso se deberá cumplir:

s ≤ 15.i

i: radio de giro mínimo de los perfiles a unir 2.-Las PIEZAS COMPUESTAS, lo serán, cuando no se cumplan alguno de los supuestos anteriores. Observación: En esteTema se hará el estudio del Pandeo para los casos de PIEZAS SIMPLES. (El Pandeo en Piezas Compuestas se estudia en otras asignaturas, tales como: “Estructuras Metálicas”) 10.2.1.- CARGA CRÍTICA DE EULER El estudio teórico del Pandeo, que es debido a Euler, se planteó como un estudio de equilibrio. Así, si se tiene una pieza sometida a una fuerza N de compresión y se encuentra en equilibrio, posición(1), su equilibrio podrá ser: ESTABLE, INESTABLE o INDIFERENTE N N N

(1)

(2)

(1)

(2)

(1)

(2)

Equilibrio ESTABLE

Equilibrio INESTABLE Fig. 10.1

Equilibrio INDIFERENTE

Equilibrio Estable: si al separarla un poco, a la pos. (2) y soltar, vuelve a la pos.(1) Equilibrio Inestable: si al separarla un poco, a la pos. (2) y soltar, se aleja de la pos.(1) EquilibrioIndiferente: al separarla un poco, a la pos. (2) y soltar, se queda en la pos.(2)

4

Sección 10.2.1: Carga crítica de Euler

El que una pieza dada adopte uno u otro tipo de equilibrio, va a depender del valor de la carga F de compresión a la que se le someta. Se denomina: CARGA CRÍTICA (Ncr): “al valor de la carga N de compresión que hace que se alcance el EQUILIBRIO INDIFERENTE ” Así pues setendrá: • • • si N = Ncr si N < Ncr si N > Ncr → Equilibrio Indiferente → Equilibrio Estable → Equilibrio Inestable

Naturalmente se deberá hacer trabajar a las piezas con N < Ncr, para que se encuentren siempre en equilibrios estables. Cálculo del valor de la Carga Crítica de Euler: Ncr Fue Euler el que calculó dicho valor. Considérese una pieza (columna), recta, con sus extremos articulados y...