Juegos cooperativos

TEMA 3. ELS JOCS
COOPERATIUS



MATEMÀTIQUES PER A LA SOCIOLOGIA


Professor: Emili Valdero
Curs 2014‐2015


TEMA 3. ELS JOCS COOPERATIUS
1

Concepte de joc cooperatiu

Un joc cooperatiu és aquell joc en el que els jugadors poden establir relacions de cooperació entre
ells mitjançant acords, contractes o pactes vinculants, i formaraliances que s’anomenen coalicions.
En un joc cooperatiu hi ha n jugadors. El conjunt de tots els n jugadors del joc cooperatiu
s’anomena conjunt N :
N = f1; 2; : : : ; ng :

2

Concepte de coalició

Una coalició és un subconjunt de jugadors del joc que han arribat a un acord de cooperació entre
ells. A les coalicions les anomenarem amb lletres majúscules i al número de jugadors que formenla
coalició, l’anomenarem amb la mateixa lletra que identi…ca a la coalició, però en minúscula. Així, si
tenim una coalició anomenada S; tindrà s jugadors, on S N; o si tenim una coalició anomenada
R; tindrà r jugadors, on R N:
La coalició formada per tots els jugadors del joc, anomenada gran coalició o coalició total,
s’anomena coalició N , i òbviament, està formada per tots els n jugadorsdel joc.
El número total de coalicions (N T C) diferents que es poden formar a partir d’un conjunt de n
jugadors ve donat per:
N T C = 2n

1:

Així per exemple, en un joc amb 4 jugadors (n = 4) es poden formar 15 coalicions diferents:
N T C = 24

1 = 16

1 = 15:

Aquestes 15 coalicions diferents són les següents:
4 coalicions individuals: f1g ; f2g ; f3g i f4g :
6 coalicions de 2jugadors: f12g ; f13g ; f14g ; f23g ; f24g ; f34g :
4 coalicions de 3 jugadors: f123g ; f124g ; f134g ; f234g :
La gran coalició o coalició total dels 4 jugadors: f1234g :

3

Tipus de jocs cooperatius

Els jocs cooperatius es poden classi…car en funció de dos criteris: segons l’objectiu individual dels
jugadors i segons el grau de cooperació que assoleixin els jugadors.

3.1Classi…cació segons l’objectiu individual dels jugadors

Segons l’objectiu individual que tinguin els jugadors, els jocs cooperatius es poden classi…car en
jocs de guanys i en jocs de costos.

1

Jocs de guanys ! Els jugadors volen maximitzar els guanys individuals.
Jocs de costos ! Els jugadors volen minimitzar els costos individuals.

3.1.1

Els jocs cooperatius de guanys

Els jocscooperatius de guanys són aquells jocs cooperatius en els que l’objectiu individual dels
jugadors es obtenir el màxim de guanys possibles. Als jocs de guanys els anomenarem JG:
En aquest tipus de jocs, el resultat de la cooperació entre els diferents jugadors es mesura com
el valor generat per cada coalició que es pugui formar. En general, els jocs de guanys analitzen els
bene…cis, els ingressos o lesquantitats produïdes o venudes que tenen les diferents coalicions que
es puguin formar, i per tant, suposen que l’objectiu individual que tenen els jugadors del joc és la
maximització dels seus bene…cis, o dels seus ingressos o de les quantitats que produeixen o venen
al mercat.
L’element fonamental en un joc cooperatiu de guanys és com es reparteixen aquests bene…cis o
ingressos oproduccions entre els diferents jugadors que formen una determinada coalició.
3.1.2

Els jocs cooperatius de costos

Els jocs cooperatius de costos són aquells jocs cooperatius en els que l’objectiu individual dels
jugadors és aconseguir un determinat propòsit amb el mínim cost possible.
En aquest tipus de jocs, el resultat de la cooperació entre els diferents jugadors es mesura com
els costosgenerats per cada coalició que es pugui formar.
L’element fonamental en un joc cooperatiu de costos és com es reparteixen o s’imputen aquests
costos entre els diferents jugadors que formen una determinada coalició.

3.2

Classi…cació segons el grau de cooperació que assoleixin els jugadors

Segons el grau de cooperació que assoleixin els jugadors, els jocs cooperatius es poden classi…car...