Juegos De Nim

Informe
De
Matemáticas

Grupo:

Curso:

Fecha:

Profesor:

SANTA CRUZ-BOLIVIA

INDICE

Contenido
PORTADA..……………………………………………………………………………………………………………………………………..1
INDICE 2
JUEGOS DENIM 3
Fundamento científico 3
Desarrollo (estrategia para el 2.º jugador) 4
Ejemplo 4
SISTEMA BINARIO 5
Historia del sistema binario 5
Aplicaciones 6
Conversión entre binario y decimal 6JUEGOS DE NIM

Fundamento científico
Los juegos de nim se plantean a partir de una serie de filas (cuatro en el gráfico adjunto) con un número determinado de cerillas o palillos en cada una deellas (1, 3, 5 y 7). Cada uno de los dos jugadores debe retirar en su turno de una sola fila una cerilla como mínimo, y hasta un máximo de todas las cerillas que queden. Gana el jugador que retira laúltima cerilla.
Para el juego concreto mostrado en la figura, existe una estrategia que garantiza la victoria del segundo jugador. Esta estrategia se basa en la numeración en sistema binario, donde eluno se representa por «1», el dos por «10», el tres por «11», etc.

Desarrollo (estrategia para el 2.º jugador)

* Escribir el número de cerillas que hay en cada fila, en sistema binario.
*Colocar estos números (escritos en binario) unos debajo de otros, ajustados por la derecha.
* Sumar cada columna de cifras por separado en sistema decimal (como toda la vida).
* Observar que,inicialmente, todas las sumas de dichas columnas son pares (el cero es par). Cualquier movimiento del primer jugador destruye esta propiedad, puesto que al menos una de las columnas será un númeroimpar.
* Se debe responder con un movimiento con tal de dejar todas las columnas en número par. Mantener esa estrategia hasta que todas las columnas sean ceros, y ya se gana la partida.

EjemploSISTEMA BINARIO

El sistema binario, en matemáticas e informática, es un sistema de numeración en el que los números se representan utilizando solamente las cifras cero y uno (0 y 1). Es el que...